3.1勾股定理（原卷版）.pdfVIP

3.1勾股定理

【推本溯源】

1.如图，若将每个小正方形的面积看作1，以B′C′为边的正方形的面积是9，

以A′C′为边的正方形的面积是16，那以A′B′的面积为多少呢？

2.如图一，使用的方法是？如图二，使用的方法是？

图一

图二

3.上图求完后，可以发现三个正方形的面积关系是？

而由于正方形的面积公式为边长²，所以可以得出²+²²。

因此，直角三角形的斜边、直角边有如下关系：

直角三角形两个的平方和等于的平方，这个定理称

为。也称为。在古代我们把较短的直角边称为“”，

较长的直角边称为“”，斜边称为“”。因此有了的结

论。

几何语言：

222222

acbbca

注：在使用勾股定理的时候，可以灵活运用公式，，，

22

cab2ab



4.勾股定理的证明

图一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形．

证明：

证明名称：

图二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形．

证明：．

证明名称：

图三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形．

证明：．

证明名称：

图四：如图（4）所示

证明：

证明名称：

（）

4

【解惑】

Rt△ABCCabcA90

在中，，，的对边分别是，，，若，则（）

1AB

例：

A．222B．222C．222D．acb

abcacbbca

2如图，是一张直角三角形的纸片，C90，AC6cm，AB10cm，将ABC沿DE

例：

BA

折叠，使点点重合，则的长为（）

DC

57

A．cmB．5cmC．cmD．2cm

44

135

3若直角三角形中，斜边的长为，一条直角边长为，则这个三角形的