第03讲 全等三角形（原卷版）.pdf

第03讲全等三角形

一、全等图形

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.

要点：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即

平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.

二、全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

三、对应顶点，对应边，对应角

1.对应顶点，对应边，对应角定义

两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫

对应角.

要点：

在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、

对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，

点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，

∠C和∠F是对应角.

2.找对应边、对应角的方法

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

（3）有公共边的，公共边是对应边；

（4）有公共角的，公共角是对应角；

（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；

（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的

边（或最小的角）是对应边（或角），等等.

四、全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等；

要点：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全

等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.

例．下列所给的图形中，是全等图形的是（）

1

A．对应边相等的五边形

B．对应角相等的三角形

C．同一底片印出的同样尺寸的照片

D．两本书

例2

．如图，图中的两个三角形全等，则等于（）

A．50B．71C．58D．59

例．下列说法中正确的是（）

3

A．两个面积相等的图形，一定是全等图形B．两个等边三角形是全等图形

C．两个全等图形的面积一定相等D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形

例4．全等三角形是（）

A．面积相等的三角形B．角相等的三角形

．周长相等的三角形．完全重合的三角形

CD

例5．如图，两个三角形全等，则等于（）

A．72B．60C．58D．50

例．如图，若，点、、、在同一条直线上，，，

6DEFABCBECFBF9EC5

则CF的长为（）

A．1B．2C．2.5D．3

例7．在△ABC中，∠C∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC

中与这个角对应的角是()

A．∠BB．∠AC．∠CD．∠B或∠C

C

例8．如图，ABC与BAD全等，可表示为________，与D是对应角，AC

与是对应边，其余的对应角是，其余的对应边是．

BD________________

例．如图所示，已知△≌△，∠∠