第06讲 三角形的初步认识（十三大题型综合归纳）（解析版）.pdfVIP

第06讲三角形的初步认识（十三大题型综合归纳）

目录：

一、构成三角形的条件及其应用

二、三角形的稳定性、三角形的中线、高线和角平分线

三、三角形的分类

四、三角形的内角和

五、三角形的外角

六、三角形的内角和与外角综合

七、求与三角形的高线、中线有关的线段长、面积

八、定义与命题

九、尺规作图

十、角平分线、垂直平分线的性质

十一、全等图形、全等三角形的性质及其应用

十二、全等三角形的判定

十三、全等三角形的判定与性质综合

一、构成三角形的条件及其应用

1．下列各组线段为边，能构成三角形的是（）

A．2，3，6B．3，4，8C．2，7，9D．5，6，10

【答案】D

【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可．

【解析】解：A、∵236，∴不能构成三角形，不符合题意；

B、∵348，∴不能构成三角形，不符合题意；

C、∵279，∴不能构成三角形，不符合题意；

D、∵1056105，∴能构成三角形，符合题意；

故选D．

【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于

第三边是解题的关键．

2．现有两根木棒，它们的长分别是80

cm和60

cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选

取()

A．20

cm的木棒B．60

cm的木棒C．140

cm的木棒D．150

cm的木棒

【答案】B

【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件，应满足三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和

大于三角形的第三边，任意两边之差小于三角形第三边．

【解析】根据三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于三角形的第三边，任意两边之差小于三

角形第三边

8060cm8060cm

可得：第三边长度

即：20cm第三边长度140cm．

根据第三边的长度的范围可以排除选项，，

ACD

故选：．

B

【点睛】此题考查三角形三边的关系定理，解题关键在于掌握三角形三边的关系．

3．如果三条线段长度的比是：①1∶3∶4，②1∶2∶3，③1∶4∶6，④3∶3∶6，⑤6∶10∶6，⑥3∶4∶6．那么其中可构成

三角形的个数为（）

3

A．个B．个C．个D．个

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【答案】B

【分析】根据三角形三边关系进行求解判断即可．

【解析】解：①中，设三边为a、3a、4a，由3aa4a可得，三边不能构成三角形，故不符合要求；

②中，设三边为a、2a、3a，由2aa3a可得，三边不能构成三角形，故不符合要求；

③中，设三边为a、4a、6a，由4aa5a6a可得，三边不能构成三角形，故不符合要求；

④中，设三边为3a、3a、6a，由3a3a6a可得，三边不能构成三角形，故不符合要求；

⑤中，设三边为6a、10a、6a，由6a6a12a10a，10a6a4a6a可得，三边能构成三角形，故符合要

求；

3a、4a、6a3a4a7a6a6a3a3a4a6a4a2a3a

⑥设三边为，由，，可得，三边能构成三角形，

故符合要求；

∴共有个能构成三角形，

2

故选：．

B

【点睛】本题考查了三角形的三边关系．熟练掌握三角形中三边关系满足：两边之和大于第三边，两边之

差小于第三边．

35

4．已知三角形的两条边长分别是和，且第三边的长为整数，那么第三边的最大值是（）

A．5B．6C．7D．8

【答案】C

【分析】根据三角形的三边关系第三边大于两边之差，而小于两边之和，求得第三边的取值范围；再根据