第09讲 等腰三角形的性质和判定（原卷版）.pdfVIP

第09讲等腰三角形的性质和判定

一、等腰三角形的定义

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角

叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、

∠C是底角．

要点：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或

直角），但顶角可为钝角（或直角）.

180A

∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝.

2

二、等腰三角形的性质

1.等腰三角形的性质

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．

2.等腰三角形的性质的作用

性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．

性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．

3.等腰三角形是轴对称图形

等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对

称轴．

三、等腰三角形的判定

如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.

要点：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的

相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.

四.尺规作图：已知底边和底边上的高

已知线段a，h（如图）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC＝a,BC边上的高线为h.

作法：1.作线段BCa.

2.作线段BC的垂直平分线l,交BC与点D.

3.在直线l上截取DAh,连接AB,AC.△ABC就是所求作的等腰三角形.

例1．在中，，∠，则∠（）

△ABCABACB70°A

A．40°B．70°C．50°D．60°

例．如图，在中，，∠，则∠的度数为（）

△ABCABADDCC35°B

A．50B．60C．70D．80

例3ABCABACBC

．已知：是等腰三角形，，是底边上的高，下面结论不一定成立的是

AD

（）

A．BDCDB．BDADC．平分BACD．BC

AD

例4．如图，在ABC中，ABAC，ADBC，则下列结论中错误的是（）．

A．BACCB．BDCDC．BADCADD．BC

例5．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）

．∠＝，∠＝．∠∠＝∠

AA30°B60°BA+BC

．∠＝，∠＝．∠：∠＝：

CA55°B70°DAB12

例6．如图，在△ABC中，∠A36°，ABAC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是（）

．个．个．个．个

A0B1C2D3

例7．如图，ABC中，ABAC,ADBC于点D，DEAB于点E，BFAC于点F，BF8，

则的长为（）

DE

．．．．

A2B3C4D5

例8ABC