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安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

2．已知全集，则如图所示的阴影部分表示的集合是（????）

??

A． B． C． D．

3．若函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

4．已知，下列不等式错误的是（????）

A． B．

C． D．

5．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

6．不等式的解集是，则的值是（????）

A． B． C． D．

7．若在上是减函数，则（????）

A． B．

C． D．

8．已知是定义域为的偶函数，且在上单调递增，，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知命题，要使为的必要条件，则的取值可以为（????）

A． B．0 C．4 D．5

10．已知且，则下列说法正确的是（????）

A．的最小值为9 B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最小值为6

11．已知函数的定义域是，且，当时，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．函数在上是增函数

C．

D．不等式的解集为

三、填空题

12．函数的图象恒过定点，则点坐标为.

13．已知幂函数满足，则.

14．表示与中的较大者，设，则函数的最小值是.

四、解答题

15．（1）计算；

（2）已知，求的值.

16．已知集合.

(1)求；

(2)设集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

17．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.

(1)求在R上的解析式；

(2)判断在上的单调性，并给出证明.

18．春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象．已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间（单位：小时）满足，．经测算，当时，候车厅处于满厅状态，满厅人数5320人，当时，候车人数相对于满厅状态时会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为4120人，记候车厅候车人数为．

(1)求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；

(2)若为了解决旅客的安全饮水问题，需要提供的免费矿泉水瓶数，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少？

19．已知函数.

(1)若的最小值是，求的值；

(2)是否存在，使得当的定义域为时，的值域为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

B

C

A

D

D

C

AB

ACD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得结果.

【详解】命题“”的否定是“”.

故选：D.

2．A

【分析】根据集合交集、补集的知识求得正确答案.

【详解】，

阴影部分表示的集合为.

故选：A

3．B

【分析】根据抽象函数的定义域即可得到答案.

【详解】因为函数的定义域为，

所以，故，

所以函数的定义域为.

由，得.

故选：B.

4．C

【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.

【详解】对于A，，故A对；

对于B，，故B对；

对于D，，且，故D对；

对于C，，故，故C错.

故选：C.

5．A

【分析】借助函数的奇偶性、单调性及函数正负，利用排除法即可得.

【详解】因为的定义域为，关于原点对称，又，

所以函数是奇函数，即的图象关于原点对称，故B错误；

当时，因为，所以，故C错误；

因为，

所以在上并不单调递增，故D错误.

故选：A.

6．D

【分析】由题意得，，和是方程的根，然后结合方程的根与系数关系即可求解．

【详解】因为不等式的解集是，

所以，和是方程的根，

所以，即，，则．

故选：D．

7．D

【分析】根据分段函数的定义及单调性列不等式，解不等式即可.

【详解】分段函数在是减函数需满足，

解得，

故选：D.

8．C

【分析】由偶函数的性质再结合函数的单调性和指数幂运算以及指数函数的单调性比较大小即可；

【详解】因为是定义域为R的偶函数，

所以，

因为，且是R上的增函数，故，

又，即.

因为在0,+∞上单调递增，

所以，所以，即.

故选：C.

9．AB

【分析】根据为的必要