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数学解题教学的涵义

著名数学家和教育家G．波利亚有一句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解

题”，其实这句话的背后是学好数学必须大量的做题，并在这一漫长的过程中获取知识，积

累解题经验，获得解题方法。这一过程离不开时间的保证和经验（量）的积累，更离不开科

学的方法和“质”的转变。

解题教学的基本含义是，通过典型数学题的学习，去探究数学问题解决的基本规律，

学会像数学家那样“数学地思维”．对高中数学教学中的解题课而言，不仅要把“题”作为

研究的对象，把“解”作为研究的目标，而且要把“题解”也作为对象，把开发智力、促进

“人的发展”作为目标．

传统意义上的解题，比较注重结果，强调答案的确定性，偏爱形式化的题目．而现代意

义上的“问题解决”，则更注重解决问题的过程、策略以及思维的方法，更注重解决问题过

程中情感、态度、价值观的培养．作为数学教育口号的“问题解决”，对问题的障碍性和探

究性提出了较高的要求．波利亚在《数学的发现》中将问题理解为“有意识地寻求某一适当

的行动，以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的．解决问题就是寻找这种活

动．”第六届国际数学教育大会报告指出：“一个(数学)问题是一个对人具有智力挑战特征

的、没有现成的直接方法、程序或算法的未解决的情境．”这类题目可以称为“问题”．“问

题解决”是数学学科的一个永恒的课题．

《高中数学课程标准》中指出高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学

教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察

发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思

与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的

数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。众所周

知，中学生要提高数学思维能力的重要途径之一是解题，而教师要提高学生的数学思维能力

就必须进行解题教学研究。

当前解题教学的问题

中学数学解题教学目前存在以下几个误区：经调查研究，中学数学解题教学存在若干误区：

（1）长期徘徊在一招一式的归类，缺少观点上的提高或实质性的突破．有时候，只是解题

方法的简单堆积或解题技巧的神秘出现，在解题具体操作与解题策略或数学思想方法之间缺

少沟通的桥梁．（2）多是研究“怎样解”，较少问“为什么这样解”，更少问“怎样学会

解”，重结果，轻过程．（3）更关注现成的、形式化问题的求解，对问题“提出”和“应

用”研究不足．教学中的具体表现为：（1）概念课的教学不注重知识形成的背景和形成的

过程，不注意引导学生搞清概念的来龙去脉，导致学生对概念理解还是“夹生饭”时，就被

要求听老师的一招一式的例题教学，甚至被要求解大量的课外习题．学生整节课忙于抄录老

师的笔记，没有任何思考的时间和空间，从而“听课”变成“抄课”，课后投入大量时间完

成一知半解的习题．最后，学生学得很苦很累，但成绩毫无起色．出现这种情况，教师应该

是“急于求成”了．其实，学生在对概念理解不透彻的情况下，解题时即使在“有用捕捉”

的刺激下，也无法进行“有关提取”．（2）习题课的教学中，经常会出现老师上来就给出

各种类型的习题，然后老师不加任何分析，有时学生甚至连题目中的条件是什么，结论是什

么都没搞清楚，就被老师“牵着鼻子走”，似乎循着老师的思路，整个过程都“明白”了，

而实际上什么都没学到．如果教学中存在这些问题，那么对提高学生数学思维能力是毫无意

义的．笔者认为教师应该进行解题教学研究，通过学习解题学理论来指导学生解题，避免教

与学误入“歧途”．

解题教学的意义

(1)因为数学概念、定理、公式、法则是一系列包摄程度较高的观念，具有一类数学对

象的共同属性，因而可用于解决一系列的数学问题。通过解题活动，学生不仅可以加深对所

学知识的理解，而且还能达到训练逻辑思维的目的，根据不同的教学目标编拟不同类型的题

目，能够培养学生的思维品质，提高智能和发展能力。

(2)数学概念、公式、法则、定理等是为了解决问题才产生和发展的，而用它们去解决

问题却需要一定的技能，这种技能只有通过解题活动才能掌握，因此，解题教学能够帮助学

生形成解决问题的技能。

(3)初学数学概念、定理、公式及法则时很容易造成对知识理解不深入，甚至产生错误

的理解，而这些错误能充分地在解题活动中暴露出来，通过解题教学，教师能及时纠正和澄

清学生的错误观念，使他们能正确和完整地掌握知识。

(4)通过解题教学以及对学生的解题作业分析，可以测