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第四节有固定转动轴的物体的平衡

我们学习过杠杆的概念，杠杆就是在力的作用下可以绕固定点转动的一根硬棒。在这一节，我

们将加以延伸，得到更一般情况下物体处于转动平衡的条件。

一、转动轴与力矩

日常生活中我们可以见到许多转动的物体，比如，开门或者关门时，门绕着门轴做圆周运动，

电风扇转动时，叶片上各个点都做圆周运动，圆周的中心在同一条直线上。像这样物体在转动时，

各点做圆周运动的圆心的连线叫做转轴。例如，地球的转轴就是地轴。地球、门、电风扇都在做定

轴转动，即绕着固定轴转动。

力使物体转动的效果不仅与力的大小有关，还与转轴到力的

作用线的距离有关。从转轴到力的作用线的垂直距离叫做力臂。

在纸面内作图时，转轴往往与纸面垂直，与纸面有一个交点，而

力往往在纸面内，因此力臂实际上是该交点（即通常所说的支点）

到力的作用线的距离，如图4.173所示。

力和力臂的乘积叫做力对转轴的力矩，力矩用M表示，表达式为MFL，其单位为“牛•米”，

符号为“Nm”。力矩是表示力对物体转动作用大小的物理量。我们学过的“动力乘以动力臂”“阻

力乘以阻力臂”实际上都是指力矩。显然，若力的作用线通过转轴，则该力的力矩为零，对物体没

有转动效果。

二、有固定转动轴的物体的平衡条件

当有一定大小和形状的物体处于静止状态，或绕某一点匀速转动时，我们就说该物体处于平衡

状态。

作用在物体上的力，当力矩不为零时，力就会对物体有转动效果。在纸面内，我们可以把力使

杠杆转动的方向分为顺时针和逆时针方向，例如图4.173所示，力F对物体的转动效果是顺时针方

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向，力F对物体的转动效果是逆时针方向，这两个力使物体的转动方向是相反的。

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结合杠杆的平衡条件不难得知，有固定转动轴的物体的平衡条件，是使物体向逆吋针转动的力

矩之和，等于使物体向顺时针转动的力矩之和，写成表达式即MM，或写成

逆顺

FlFlFlFl的形式。

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值得一提的是，对于处于平衡状态的物体，由于它所受的各个力的合力必为零，因此选取任何

位置作为支点，物体所受到的力对该支点的力矩都是平衡的。处理问题时，我们也常常选取合适的

支点来列出平衡方程，从而使得解决问题更简便。同时，我们还常常将力矩平衡与共点力平衡相结

合，列出平衡方程组来求解未知量。

下面分类举出具体的例子，供读者学习参考。

1．巧取转动轴

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对于静止的物体，不仅满足共点力平衡，同时对任意转动轴也都满足力矩平衡。因此我们在分

析物体的力矩平衡时，可以选择一些力的交点作为转轴，使这些力的力矩为零，从而使解决问题变

得简便。

例1（上海第24届大同杯初赛）如图4.174所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C，D

两点，A，B两端悬挂在水平天花板上，相距为2L。现在C点悬挂一个

质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点应施加的最小作用力为

（）。

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