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医学统计学χ2检验卫生部“十二五”规划教材χ2检验是现代统计学的创始人之一，英国统计学家KarlPearson于1900年提出的一种具有广泛用途的假设检验方法。常用于推断两个总体率（或构成比）之间有无差别。四格表资料的检验χ2实际频数（actualfrequency，A）：a、b、c、d理论频数（theoreticalfrequency，T）基本思想A组：理论有效者=(a+b)×(a+c)/n；理论无效者=(a+b)×(b+d)/nB组：理论有效者=(c+d)×(a+c)/n；理论无效者=(c+d)×(b+d)/n假设H0：πA=πB=π，即A组与B组治疗的总体有效率相等TRC为第R行第C列的理论频数，nR为相应行的合计，nC为相应列的合计。添加标题χ2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。01添加标题若假设成立，实际频数与理论频数的差值较小，χ2值也较小；02添加标题若假设不成立，实际频数与理论频数的差值较大，χ2值也较大。03对于四格表资料(ν=1)，计算一个理论值TRC后，其他3个理论值可用周边合计数减去相应的理论值T得出。自由度取决于可以自由取值的基本格子数，而不是样本含量。χ2检验的自由度χ2值的大小取决于的个数多少，即自由度的大小。ν愈大，χ2值也越大。χ2检验的自由度χ2检验，根据自由度ν和检验水α准查表得χ2界值。当ν确定后，χ2分布曲线下右侧尾部的面积为α时，横轴上相应的χ2值记作。当ν确定后，χ2值越大，P值越小。两样本率比较时，当总例数n≥40且所有格子的T≥5时，可用四格表资料的专用公式计算四格表资料χ2检验的专用公式章节一【例】某医生欲比较用甲、乙两种药物治疗动脉硬化的疗效，甲药治疗71例，有效52例，乙药治疗42例，有效39例。问两种药物的有效率是否有差别？⑵n40，Tmin5单击此处添加大标题内容⑴设H0：π1=π2，即两药有效率相同；H1：π1≠π2α=0.05⑶，则P＜0.05，拒绝H0，接受H1，故认为甲、乙两药的疗效不同，乙药疗效要好于甲药。四格表资料χ2检验的校正公式χ2分布是一种连续性分布，而计数资料属离散性分布，由此得到的统计量也是不连续的。为改善χ2统计量分布的连续性，英国统计学家YatesF建议将实际频数和理论频数之差的绝对值减去0.5以作校正。四格表资料χ2检验的校正公式在实际工作中，对于四格表资料，通常规定：T≥5，且n≥40时，直接计算χ2值，用基本公式或专用公式；1≤T5，且n≥40时，用连续性校正公式（continuitycorrection），或四格表资料的Fisher确切概率法；T1或n40，用四格表资料的Fisher确切概率法。用校正公式，χ2=4.79；错用基本公式，χ2=6.69。【例】某医生研究比较A、B两种药物对急性细菌性肺炎的疗效，甲药治疗42例，有效40例，乙药治疗22例，有效16例。问两种药物的疗效差别有无统计学意义？四格表资料的Fisher确切概率法当T1或n40，四格表资料χ2检验结果可能会有偏性，需采用Fisher确切检验进行分析。该法由R.A.Fisher提出，且直接计算概率，因此也叫Fisher确切概率检验（Fisher’sexactprobabilitytest）。Fisher确切概率法的基本思想在四格表周边合计数固定不变的条件下，利用超几何分布（hypergeometricdistribution）公式直接计算表内四个格子数据的各种组合的概率，然后计算单侧或双侧累计概率，并与检验水准比较，作出是否拒绝H0的结论。“！”为阶乘符号，n!=1×2×…×n，0!=1，∑Pi=1。组别治愈数未愈数合计治愈率（%）旧药2141612.5新药381127.3合计5222718.5【例】某医生用新旧两种药物治疗某病患者27人，治疗结果见表。问两种药物的疗效有无差别？⑴设H0：π1=π2，即两药疗效相同；H1：π1≠π2α=0.05⑵计算各组合概率在四格表周边合计数不变的条件下，共有“周边合计数中最小数+1”中组合。⑶确定P值，作出结论原样本四格表对应的概率为P3=0.245262，小于或等于P3的四格表为i=1,2,3,6，故双侧检验P值为P=P1+P2+P3+P6=0.370＞0.05，不拒绝H0。左侧概率为P=P1+P2+P3=0.316，右侧概率为P=