电磁场课件二章镜像法.pptxVIP

§2.7静电场的间接求解方法—镜像法

边值问题：

（导板及无穷远处）

（除q所在点外的区域）

（S为包围q的闭合面）

1.平面导体的镜像

图2.7.1平面导体的镜像

镜像法:用虚设的电荷分布等效替代媒质分界面上复杂电荷分布,虚设电荷的个数、大小与位置使场的解答满足唯一性定理。

上半场域边值问题：

（除q所在点外的区）

（导板及无穷远处）

（S为包围q的闭合面）

P1

r1

r2

（方向指向地面）

整个地面上感应电荷的总量为

例2.7.1求空气中一个点电荷q在地面引起的感应电荷分布情况。

解:设点电荷q离地面高度为h，则

图2.7.2点电荷q在地面引起的感应电荷的分布

2.不同介质分界面的镜像

边值问题：

(下半空间)

(除q点外的上半空间)

图2.7.3点电荷对无限大介质分界面的镜像

和

（）

（）

（）

（）

（）

即

图2.7.4点电荷位于不同介质平面上方的场图

•中的电场是由决定，其有效区在下半空间，是等效替代自由电荷与极化电荷的作用。

•中的电场是由与共同产生，其有效区在上半空间，是等效替代极化电荷的影响。

为求解图示与区域的电场，试确定镜像电荷的个数、大小与位置。

图2.7.5点电荷与分别置于与区域中

镜像法小结

镜像法的理论基础是静电场唯一性定理；

镜像法的实质是用虚设的镜像电荷替代未知电荷的分布，使计算场域为无限大均匀介质；

镜像法的关键是确定镜像电荷的个数，大小及位置；

应用镜像法解题时，注意：镜像电荷只能放在待求场域以外的区域。叠加时，要注意场的适用区域。