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第4讲基本不等式

【知识梳理】

1．基本不等式的形式

若a，b∈R，则＋≥2，当且仅当=时取“＝”号．

均值不等式：若a、b为正数，则，当且仅当时取等号

变式：

推广：是个正数，则称为这个正数的算术平均数，称为这个正数的几何平均数，它们的关系是：

，当且仅当时等号成立。

利用基本不等式证明不等式

利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，综合法是指从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．

利用基本不等式求最值问题

（1）“积定和最小”：