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广东省揭阳市普宁市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.

1．已知椭圆y2

A．2 B．4 C．6 D．8

2．已知直线m经过A(?2，1)，

A．-2 B．?12 C．1

3．已知空间向量a=(0，1，4)

A．19 B．19 C．17 D．17

4．在等差数列{an}中，已知a

A．12 B．32 C．36 D．37

5．地震预警是指在破坏性地震发生以后，在某些区域可以利用“电磁波”抢在“地震波”之前发出避险警报信息，以减小相关预警区域的灾害损失.根据Rydelek和Pujol提出的双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.在一次地震预警中，两地震台A站和B站相距10km.根据它们收到的信息，可知震中到B站与震中到A站的距离之差为6km.据此可以判断，震中到地震台B站的距离至少为（）

A．8km B．6km C．4km D．2km

6．已知圆M：x2

A．3 B．32 C．5 D．

7．如图，在四面体OABC中，G是BC的中点，设OA=a，OB=b，

A．a?12

C．?12a

8．对于数列{an}，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有|an|≤M，则称数列{an}是有界的.若这样的正数M

A．若an=1

B．若an=nsin

C．若an=(?1)

D．若an=2+1

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．已知向量a=(1，1，0)

A．(?22，

C．(22，

10．已知数列{an}满足a1=2

A．b1=3 B．b2=6 C．

11．已知直线l：(a+1)

A．存在a，使得l的倾斜角为9

B．存在a，使得l的倾斜角为13

C．存在a，使直线l与圆C相离

D．对任意的a，直线l与圆C相交，且a=1时相交弦最短

12．已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、

A．双曲线C的渐近线方程为y=±

B．若PF1⊥PF

C．分别以线段PF1、

D．∠P

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若直线2x?y+1=0与直线x+ay+3=0平行，则a=．

14．已知双曲线x2a2?y2

15．已知数列{an}为32，43，54，

16．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵ABC?A1B1C1，中，M是A1C1的中点，AB=2AA

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知直线l1：ax+2y+6=0

（1）若l1

（2）当l1∥l2平行，求两直线

18．已知直线l：2x?y+4=0与x轴的交点为A，圆O：x2

（1）求r的值；

（2）若点B为圆O上一点，且直线AB垂直于直线l，求弦长|AB

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝1，BC＝2，PA＝1．

（1）求证：AB⊥PC；

（2）点M在线段PD上，二面角M﹣AC﹣D的余弦值为33

20．已知数列{an}的前n项和为S

（1）求数列{a

（2）从下面两个条件中选择一个填在横线上，并完成下面的问题.①b2=4，b4=8；②b2是b1和b4的等比中项，T8=72.若公差不为0的等差数列{bn}的前

21．在平面直角坐标系xOy中，点A(12，

（1）求p的值；

（2）若直线l与抛物线C交于P(x1，y1)，Q(x

22．已知圆F1：(x+23)2+y2=64，定点

（1）求P点的轨迹C的方程；

（2）设直线l过点(4，?2)且与曲线C相交于M，N两点，l不经过点

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】由椭圆的标准方程可知：b=2，所以该椭圆的短轴长为2×2=4。

故答案为：B

【分析】利用已知条件结合椭圆的标准方程确定焦点的位置，从而求出b的值，进而结合短轴长的定义求出椭圆的短轴长。

2．【答案】A

【解析】【解答】直线m的斜率为：1?(?3)?2?0

故答案为：A

【分析】根据直线的斜率公式，即可求解.

3．【答案】D

【解析】【解答】因为a=(0，1

所以a+b=(1

故答案