甘肃省武威市凉州区武威二十六中联片教研2024-2025学年九年级上学期11月月考3数学试题.docxVIP

2024-2025学年第一学期九年级数学月考3试卷

一、选择题（共30分，每小题3分）

1．如果是一元二次方程的一个根，则的值是（）

A． B．4 C． D．2

2．已知和是方程的两个解，则的值为（）

A．2020 B．2024 C．2026 D．2028

3．已知二次函数的图象如图所示，该抛物线的对称轴为直线，则下列结论不正确的是（）

A．

B．关于的方程的两根是，

C．当时，随的增大而减小

D．

4．如图，已知二次函数的图象与轴相交于点，；则下列结论错误的是（）

A． B．若点，在抛物线上，则

C． D．对任意实数，均成立

5．如图，与关于点中心对称，则下列结论不一定正确的是（）

A． B．

C． D．

6．如图，中，，，以为圆心、为半径的圆交于点，则（）

A． B． C． D．

7．如图，为的直径，点是弧的中点．过点作于点，交于点，若，，则的半径长是（）

A．4 B．5.5 C． D．

8．如图，在中，，，的内心、外心分别为点、点，且有，则的长度为（）

A．8 B．6 C． D．

9．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径分别为（）

A．，3 B．6， C．6，3 D．，

10．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个底面半径为2，母线长为3的圆锥形漏斗模型（如图），则这个圆锥形漏斗的侧面积是（）

A． B． C． D．

二、填空题（共24分，每小题3分）

11．关于的方程是一元二次方程，则它的一次项系数是________．

12．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为________．

13．已知：二次函数在的范围内有最小值，则这个最小值是________．

14．抛物线交轴于，两点，则长是________．

15．如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的有________（将正确结论的序号填在横线上）

16．如图，中，，，点是的中点，点在边上，且，线段绕点在平面内旋转，点的对应点为，连接、，当时，则________．

17．如图，是的弦，点在上（不与，重合）．若，则的度数为________°．

18．如图，为半圆的直径，为半圆上一点，且，连接，以为圆心，长为半径画弧交于点，若，则的长是________．

三、解答题（共66分）

19．（6分）如图，各顶点的坐标分别是，，．

（1）在图中画出关于原点对称的；

（2）写出点，，的坐标；

（3）计算的面积．

20．（6分）解方程

（1） （2）

21．（6分）先化简，再求值：，其中是一元二次方程的实数根．

22．（6分）在直角坐标系中，设函数（，是常数，）．

（1）已知函数的图象经过点和，求函数的表达式．

（2）若函数图象的顶点在函数的图象上，求证：．

23．（6分）如图，等腰三角形中，，．作于点，将线段绕着点逆时针旋转角后得到线段，连接．

（1）求的度数；

（2）若，，求的长．

24．（6分）如图，在中，，，点，分别在，上，线段顺时针旋转得到，其中旋转角，此时点恰好落在上，过点，，的圆交于点，连接．

（1）若，求的度数；

（2）求证：．

25．（6分）如图，，是的弦，，，是的半径，且，，求证：．

26．（6分）如图，，交于点，，是半径，且于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

27．（8分）如图，中，，在上，经过、、三点的交于点，且．

（1）求证：为的直径；

（2）若，，求阴影部分的面积．

28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，两点（点在点左侧），顶点为，连接．

（1）（3分）求该抛物线的函数表达式；

（2）（3分）如图1，若是轴正半轴上一点，连接，．当点的坐标为时，求证：；

（3）（4分）如图2，连接，将沿轴折叠，折叠后点落在第四象限的点处，过点的直线与线段相交于点，与轴负半轴相交于点．当时，与是否相等？请说明理由．

答案

1-5ADCBC 6-10BCAAC

11．1；12．10；13．；14．6；15．①③④；16．或；17．35或145；18．

19．（1）如图：即为所作，

（2）由图可得：，，；

（3）的面积．

20．（1），；（2），

21．，当时，原式为．

22．（1）∵函数图象经过点和，

∴

解得，

∴；

（2）∵，

∴顶点，

∵图象的顶点在函数的图象上，

∴，

∴，

∴，

∴．

23．（1）；（2）．

24．（1）∵，

∴，

∴；

（2）连接，

∵，∴，

∵，∴，

∴，

∵，∴，

∵，

又∵，∴，

∴，∴．

25．连接，，，

在与中，

∴，∴，

∵，，

∴，，

∴，∴．