黑龙江省佳木斯市第五中学2024--2025学年上学期九年级期中数学试题.docxVIP

佳五中2024-2025年度初三年级上学期期中

数学试卷

考试时间120分钟，共计120分

一、选择题（共10道题，每题3分，共30分）

1．我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．下列二次函数中，其图象的顶点坐标是的是（）

A． B． C． D．

3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．2，12，14 B．2，12，14 C．2，12，14 D．2，12，14

4．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）

A．4 B．4 C．4 D．2

5．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）

A．B．C． D．

6．如图，将△绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当旋转角为90°，三点在同一直线上时，则的度数为（）

A．46° B．56° C．45° D．51°

7．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A． B．

C． D．

8．如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与轴交于点．若直线与、共有3个不同的交点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．如图，△与△都是等边三角形，连接，若将△绕点顺时针旋转，当点、、在同一条直线上时，线段的长为（）

A． B． C． D．

10．如图，在△中，°，，把△绕点逆时针旋转得到△，点与点对应，点恰好落在上，过作∥交的延长线于点，连接并延长交于点，连接交于点．下列结论：①；②；③：④．其中正确的有（）

A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①②④

二、填空题（共10道题，每题3分，共30分）

11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________．

12．设是方程的两实数根，则__________．

13．已知都是二次函数的图像上的点，当时，随着的增大而增大，则按从小到大顺序排列是___________．

14．如图，正方形的边长为3，为边上一点，．△绕着点逆时针旋转后与△重合，连结，则___________．

15．已知关于的一元二次方程有两个实数根．则代数式的值为__________．

16．已知二次函数图象的顶点在坐标原点，且图象经过点将它向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后对应的二次函数的表达式为__________．

17．如图，在△中，°，将△绕点逆时针旋转至在△处，使点落在的延长线上的点处，则__________．

18．如图，△中，°，是中点，是上一动点，将绕点逆时针旋转90°得到线段．当最小时，的长为___________．

19．如图，点在抛物线上运动，轴上的点分别表示数3和1，首尾顺次连接得△，当△为直角三角形时，点的坐标为__________．

20．如图，在平面直角坐标系中，将等边△绕点旋转180°得到△，再将△绕点旋转180°得到△，再将△绕点旋转180°得到△，…，按此规律进行下去，若点的坐标为（2，0），则点的坐标为__________．

三、解答题（共60分）

21．（5分）先化简，再求值：，其中，是方程的根．

22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点．

（1）画出△绕点逆时针旋转90°后的图形△，并写出点的坐标；

（2）将（1）中所得△先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△，画出△，并写出点的坐标；

（3）若点为轴上一点，则的最小值为__________．

23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，顶点为点．点在上，连结、．

（1）求抛物线的表达式并直接写出点的坐标；

（2）点为第一象限内抛物线上一点，如果△与△的面积相等，求点的坐标；

24．（7分）为了提高学生的综合素养，我校开设了多门综合实践活动课，按照类别分为：“手工制作”、“我的家家居制作”、“美食与生活”、“环保创意制作”、“安全救护训练营”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为___________；统计图中的_________，_________；

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）我校初一共有1200名学生，请你估计我校初一喜爱“美食与生活”的学生人数．

25．（8分）甲、乙两车分别从相距420km的两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，途经地（三地在同一条直线上）．甲车到达地后因有事立即按原