数学一过关检测：第三章基本初等函数（Ⅰ）.docxVIP

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《基本初等函数(Ⅰ)》测评

(时间90分钟,满分100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1。(）—0.3，20.1，（)0.4按由小到大排列的顺序是（）

A.（)0.4〈20。1（）—0。3B.20.1(）0.4〈（）-0。3

C。（)—0.320。1〈（）0。4D.（2）0。4〈（）-0。320。1

解析：化为同底2，然后利用指数函数y＝2x的单调性比较。

答案：B

2.函数f（x)＝（a2-1）x在（-∞，＋∞）上是减函数，则a的取值范围是（)

A。｜a|＞1B.｜a|＞2C。aD.1｜a|〈

解析:解0a2-11即可。

答案：D

3.当a1时，在同一坐标系中,函数y=a—x与y=logax的图象是（）

图1

解析:函数y=a—x的图象与y=ax的图象关于y轴对称，由a1易得函数y=a—x=(）x的图象与y=logax的图象如图。

答案：A

4.已知函数f(x)=则f［f()］的值是(）

A.9B。C。—9D。

解析：f（）=-2,

所以f［f（）］＝f（—2）=3—2=。

答案：B

5。的值是（)

A。B.1C.D。2

解析：利用换底公式化成同底对数进行计算.

答案：A

6。函数y=—logx，x∈（0，8）的值域是（)

A。(-3，＋∞）B.（3，＋∞）C.（-∞,—3）D.（—∞,3）

解析：∵0＜x＜8,∴logx〉log8=—3.

答案:D

7。（2006全国高考卷Ⅱ，理8）函数y＝f（x）的图象与函数g（x）＝log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（）

A。f(x)＝(x＞0）B.f（x）＝log2（-x)（x＜0）

C.f（x）＝—log2x(x＞0)D.f（x）＝-log2（—x）（x＜0）

解析:∵y=f（x)的图象与g(x)=log2x的图象关于原点对称，

∴f(x）=-g(—x)=—log2(—x)（x〈0)。

答案：D

8。函数y＝ax在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则a等于（）

A.B。2C。4D.

解析：根据a的范围分两种情况讨论.

答案：B

9。定义在（-∞，+∞）上的任意函数f(x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，如果f（x）=lg（10x+1），x∈（—∞,+∞），那么…（）

A.g(x）=x，h（x)=lg（10x+10—x+2)

B.g（x）=［lg(10x+1)+x]，h（x）=［lg（10x+1）-x］

C。g(x）=,h（x)=lg(10x+1）

D.g(x）=，h(x）=lg(10x+1）+

解析:f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)是奇函数,h(x)是偶函数，

那么f(-x)=g(-x)+h(—x)=-g(x）+h(x),

所以f(x）+f(—x)=2h（x)，f（x）-f（-x）=2g（x),

即h(x)=[f（x）+f(-x)］,g(x)=[f(x）—f(-x）］。

则g(x)=［lg（10x+1）-lg(10—x+1)］

=lg=lg=lg10x=,

h（x）=f（x）-g（x）=lg（10x+1）。

答案：C

1.0世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个(）

A.新加坡(270万）B。香港(560万）

C。瑞士（700万)D。上海（1200万)

解析：两年增长的人口数为56×[(1+0.001)2—1］≈0.1120（亿)。

答案：D

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11.函数f（x）=loga(a＞0且a≠1），f(2)=3，则f（—2）的值为_________。

解析:容易证明函数f（x）