数学优化训练：从位移、速度、力到向量.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

第二章平面向量

§1从位移、速度、力到向量

5分钟训练(预习类训练,可用于课前)

1。下列说法中正确的是()

A。向量∥就是的基线平行于的基线

B。长度相等的向量叫相等向量

C.零向量长度等于0

D.共线向量是在一条直线上的向量

解析：平行向量、共线向量：方向相同或相反的向量称为平行向量或共线向量。

零向量:长度等于0的向量，零向量的方向不确定.

答案：C

2.指出下列哪些量是向量。

①重力②速度③高度④位移⑤面积⑥体积

解析:既有大小又有方向的量叫向量。只有大小、没有方向的量叫数量.没有特定位置的向量叫自由向量.

答案：①②④

3.如图2—1-1,在正六边形ABCDEF中与向量相等的向量有哪些？

图2-1-1

解：在正六边形中，|｜=|｜=｜｜=||。

又∵AF∥EB∥DC，∴与、、方向相同。

∴与相等的向量有、、。

10分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1。长度为1的向量叫单位向量，把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上,那么它们的终点所构成的图形是()

A.一条线段B.一段圆弧C.两个孤立点D.一个圆

解析：根据向量的定义解答。

答案：D

2.如图2—1-2,在圆O中，向量、、是(）

图2—1—2

A.有相同起点的向量B。单位向量

C.模相等的向量D.相等的向量

解析：其长度为圆的半径。

答案：C

3.下列说法中不正确的是（)

A。零向量是没有方向的向量B。零向量与任意向量共线

C。零向量只能与零向量相等D.零向量的方向是任意的

解析：因为零向量是向量，所以由向量的概念知，它一定有方向。

答案：A

4。在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点,则与向量相等的向量是(）

A。与B。与

C.与D.与

解析:根据向量共线的定义解答。

答案：B

5。一质点从平面内的O点出发,向北前进am后，右转20°，再前进am,再右转20°,按此方法继续前进.问前进多少次，该质点第一次回到O点？

解析：很容易发现，质点回到出发点时正好是转了一周，于是由圆周角除以20°就可以了。

答案：18次。

30分钟训练（巩固类训练,可用于课后)

1.有下列物理量：①质量、②速度、③位移、④力、⑤加速度、⑥路程、⑦密度、⑧功,其中不是向量的有（)

A.1个B。2个C。3个D.4个

解析：速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量;而质量、路程、密度、功只有大小没有方向，不是向量，是数量.故选D.

答案：D

2。下列说法中正确的是（）

A。只有方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量的长度为0

C。长度相等的两个向量是相等向量D.共线向量是在一条直线上的向量

解析:根据相等向量与共线向量的概念.

答案:B

3.下列命题中正确的是（）

A.若｜a|＞｜b｜，则a＞bB。若|a｜=|b|,则a=b

C.若a=b，则a∥bD.若a≠b，则ab

解析：因为向量是“既有大小又有方向的量”，故向量之间无大小之分。又因为相等向量是指“大小相等、方向相同的向量，所以选C.

答案:C

4。下列说法中不正确的是(）

A.向量的长度与向量长度相等

B.任何一个非零向量都可以平行移动

C。长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量

D。两个有共同起点且共线的向量其终点必相同

解析：共线向量只与方向有关，所以D不正确。

答案：D

5。下列说法:①两个有公共起点且长度相等的向量，其终点可能不同；②若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；③若a∥b且b∥c，则a∥c；④当且仅当=时，四边形ABCD是平行四边形。其中正确的个数为（）

A。0B。1C

解析：①正确。

②不正确，这是由于向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念。

③不正确,假设向量b为零向量，因为零向量与任何一个向量都平行，符合a∥b且b∥c的条件，但结论a∥c却不能成立.

④正确,这是因为四边形ABCD