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数学优化训练:二项式系数的性质及应用(二).docxVIP

数学优化训练:二项式系数的性质及应用(二).docx

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1。5.2二项式系数的性质及应用(二)

五分钟训练(预习类训练,可用于课前)

1.若多项式x2+x10=a0+a1(x+1)+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a9等于()

A.9B.10C.—9D.—10

答案:D

解析:x10的系数为a10==1,x9的系数为a9·+a10·=a9+10=0,所以a9=—10。

2。若(3-)n的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为()

A。-540B.—162C.162D。540

答案:A

解析:令x=1,得2n=64,则n=6,

Tr+1=(3)6—r(—)r=(—1)r·36-r··x3—r,

令3—r=0,得r=3,常数项为—27=—540。

3。在(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)2004的展开式中x3的系数等于()

A.B。C.2D。2

答案:B

解析:x3的系数等于

=

=.

4.若二项式(x3+x—2)n展开式中只有第6项的系数最大,则展开式中的常数项是__________.

答案:210

解析:由第6项系数最大n=10,所以Tr+1=(x3)10-r·(x—2)r=x30—5r。所以r=6为常数项,=210。

十分钟训练(强化类训练,可用于课中)

1.设二项式(3+)n展开式的各项系数的和为P,所有二项式系数的和为S,若P+S=272,则n等于…()

A.4B.5C.6D.7

答案:A

解析:P=(3+1)n=4n,S=2n,所以4n+2n=272,令2n=x,x2+x-272=0,所以x=2n=16,n=4.

2。在(1+2x-x2)4的多项式展开式中,x7的系数是()

A.-8B。12C。6D。5

答案:A

3。在(+x2)6的展开式中x3的系数和常数项依次是()

A.20,20B.15,20C。20,15D。15,15

答案:C

解析:Tr+1=()6—r(x2)r=x3r-6,当Tr+1为x3项时,r=3,所以T4=20x3,当Tr+1为常数项时,r=2,所以T3==15。

4。若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求a1+a2+…+a7=_____________-—。

答案:129

解析:令x=0,则a0=-1,

令x=1,则a7+a6+…+a1+a0=27=128。

∴a1+a2+…+a7=129。

5。(2x+)4的展开式中x3的系数是()

A。6B。12C.24D。48

答案:C

解析:通项为Tr+1=(2x)4—r()r

=24—rx.

令4-=3,∴=1,∴r=2,

∴T3=22x3=×4·x3=24x3,

∴x3的系数是24。

6。求值:.

解:原式=[]-[]

=(1—1)n-n[]

=-n(1—1)n-1=0。

30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)

1.已知(5x—3)n的展开式中,各项系数的和比(a—b—)2n的展开式中各项系数的和多1023,则n的值为()

A。9B。10C.11D.12

答案:B

解析:令a,b,x均等于1,所以2n—1=10232n=1024n=10.

2。(1.05)6的计算结果精确到0。01的近似值是()

A。1.23B。1.24C.1。34D.1.44

答案:C

解析:1.056=(1+0.05)6=1+×0.05+×0。052+×0。053+…

≈1+0.3+0.0375+0。0025

≈1.34.

3.如果(1+2x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3,那么a0-a1+a2-a3等于()

A。—1B。1C.—27

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