2024年中考数学考前押题密卷（参考答案及评分标准）.docxVIP

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2024年中考考前押题密卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

D

B

C

B

B

B

C

A

A

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．2（x+3）（x﹣3）

12．

13．

14．

15．或

三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.【详解】（1）解：

(4分）

(5分）

(6分）

17.【详解】解：

(1分）

(3分）

a＝2sin60°－3tan45°

＝(4分）

＝(5分）

把a＝，b＝3代入

原式=

(6分）

18.【详解】（1），；(2分）

（2）最喜爱活动项目的学生有（名），

补全统计图如图所示：

(3分）

（3）（名），(4分）

答：估计最喜爱和活动项目的学生一共有名；(5分）

（4）画树状图为：

(7分）

共有种等可能的结果，最喜爱和项目的两位学生的可能情况由种，

∴最喜爱和项目的两位学生的概率为．(8分）

19.【详解】（1）解：证明：连接，如图，

是的切线，

，(1分）

，

，

，(2分）

，

，

；(3分）

（2）连接，如图2，

??

在中，，

，(4分）

为直径，

，(5分）

，，

，(6分）

，即，

解得，(7分）

，

，

的半径为5．(8分）

20.【详解】（1）解：设A种食材的单价为元/千克，B种食材的单价为元/千克．

根据题意，得(2分）

解得(3分）

A种食材的单价是每千克19元，B种食材的单价是每千克15元．(4分）

（2）解：设A种食材购买千克，则B种食材购买千克，总费用为元．

根据题意，得．(5分）

，

．(6分）

，

随的增大而增大．(7分）

当时，有最小值为：（元）．

A种食材购买36千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为864元(8分）

21.【详解】解：(1)∵s2=4h(H-h)，

∴当H=20时，s2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400，(1分）

∴当h=10时，s2有最大值400，(2分）

∴当h=10时，s有最大值20cm．

∴当h为10时，射程s有最大值，最大射程是20cm；(3分）

(2)∵s2=4h(20-h)，

设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：

4a(20-a)=4b(20-b)，(4分）

∴20a-a2=20b-b2，

∴a2-b2=20a-20b，

∴(a+b)(a-b)=20(a-b)，

∴(a-b)(a+b-20)=0，(5分）

∴a-b=0或a+b-20=0，

∴a=b或a+b=20.(6分）

(3)设垫高的高度为cm，则(7分）

∴当时，

∴时，此时(8分）

∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．(9分）

22【详解】（1），等边；(2分）

②如图所示，连接，

，，，为中点，

，，，，

∵M为中点，由旋转得，

，，

，(3分）

，

设，则，

在中，，则，

∴，

在中，，

，

解得：或（舍去），(4分）

；(5分）

（2）解：如图所示，当点，，在同一直线上时，且点在上时，

，

，设，则，

是的中位线，

，

，(6分）

将绕点顺时针旋转，得到，

，，

，

，

点，，在同一直线上，

，

，

，，，在同一个圆上，(7分）

，

，

，

，(8分）

如图所示，当在上时，

，，

，，，在同一个圆上，设，则，

将绕点顺时针旋转，得到，设，则，则，

，

，，

，

，

，

，(9分）

综上所述，或．(10分）