2023-2024学年广东省汕头市高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省汕头市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知2i是关于x的方程2x2+q＝0的一个根，则实数q的值为（）

A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4

2．设表示“向东走10km”，表示“向南走5km”，则（）

A．向东南走 B．向西南走

C．向东南走 D．向西南走

3．已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤8}，A∩（?UB）＝{1，3，5}，则集合B为（）

A．{2，4，6，7} B．{0，2，4，6，8}

C．{0，2，4，6，7，8} D．{0，1，2，3，4，5，6，7，8}

4．已知直线l1：2x﹣ay+1＝0和l2：（a﹣1）x﹣y+a＝0平行，则实数a＝（）

A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1

5．已知，则tanθ＝（）

A． B． C． D．

6．关于椭圆与双曲线的关系（）

A．焦点相同 B．顶点相同

C．焦距相等 D．离心率相等

7．已知函数，下列函数是奇函数的是（）

A．f（x+1）+1 B．f（x﹣1）+1 C．f（x﹣1）﹣1 D．f（x+1）﹣1

8．已知数列{an}的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为P、Q、R，则“{an}为等比数列”的一个必要条件为（）

A．（P+Q）﹣R＝Q2 B．P2+Q2＝P（Q+R）

C．P+Q＝R D．Q2＝PR

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．某科技攻关青年团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如表所示（）

年龄

45

40

36

32

29

28

人数

1

2

1

3

2

1

A．中位数是34 B．众数是32

C．第25百分位数是29 D．平均数为34.3

10．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：?x、y∈（0，+∞），f（x）（y）＝f（xy），且当0＜x＜1时，f（x），若f（2）＝1，则（）

A．f（1）＝0 B．f（x）在（0，+∞）上单调递减

C． D．f（2）+f（22）+?+f（220）＝55

11．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y＝ekx+b（e＝2.71828…，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是120小时，在20℃的保鲜时间是30小时，则（）

A．k＜0且b＞0

B．在10℃的保鲜时间是60小时

C．要使得保鲜时间不少于15小时，则储存温度不低于30℃

D．在零下2℃的保鲜时间将超过150小时

12．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，E是底面ABC上（含边界），F是三棱锥P﹣ABC的外接球O表面上的一个动点，则（）

A．当E在线段AB上时，PE⊥BC

B．EF的最大值为4

C．当FA∥平面PBC时，点F的轨迹长度为2π

D．存在点F，使得平面PAC与平面PFB夹角的余弦值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（1+x）n（n∈N*）的展开式中x2项的系数为15，则n＝．

14．若正四棱台的上、下底边长分别为2、4，侧面积为，则该棱台体积为．

15．已知函数在区间[0，π]上恰有三个零点．

16．从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图①1，F2的椭圆C与双曲线S构成，现一光线从左焦点F1发出，依次经S与C反射，又回到了点F1，历时t1秒；若将装置中的S去掉，如图②1发出，经C两次反射后又回到了点F1，历时t2秒．若C与S的离心率之比为2：3，则＝．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a＝6，．

（1）求角A的大小；

（2）M为△ABC的重心，AM的延长线交BC于点D，且，求△ABC的面积．

18．（12分）记等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，已知S4＝4S2，且a2n＝2an+1，n∈N*．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{（﹣1）n?an}的前n项和．

19．（12分）如图，在边长为4的正三角形ABC中，E、F分别为边AB、AC的中点将△AEF沿EF翻折至△A1EF，得四棱锥A1﹣EFCB，设P为A1C的中点．

（1）证明：FP∥平面A1BE；

（2）若平面A1EF⊥平面EFCB，求平面BP