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高二期末复习专题之双曲线小题10种题型

知识点一、双曲线三大定义

三大定义，讲透彻第一定义，推导出第三定义，对于程度好的学生，适当地引入第二定义

1.第一定义：||MF1|–|MF2||=2a

2.第二定义：.，引入焦半径：

双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(,

当在右支上时，,.

当在左支上时，,

3.第三定义：AB是双曲线的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则

1.椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是

A． B． C． D．不存在

2若双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，且，则（）

A．9 B．11 C．8 D．3

3.已知双曲线方程为，双曲线两焦点为，，过作直线交双曲线的一支于、两点，且，则的周长为（）

A．3 B．24 C． D．

4.是双曲线右支上一点,直线是双曲线的一条渐近线.在上的射影为,是双曲线的左焦点,则的最小值为

A．1 B． C． D．

5、已知斜率为3的直线与双曲线交于两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于

A． B． C．2 D．

6.已知双曲线点在双曲线的左支上，为坐标原点，直线与双曲线的右支交于点.若直线的斜率为，直线的斜率为则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

7.平行四边形的四个顶点均在双曲线上，直线的斜率分别为，1，则该双曲线的渐近线方程为

A． B． C． D．

知识点二、焦点三角形

1.双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为.

2.设双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在△PF1F2中，记,,，则有.

1.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于

A． B． C．6 D．10

2.（四川成都金牛区成都市石室外语学校2019-2020学年高二上学期期中）如图，双曲线：的左焦点为，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是（）

A．3 B．4 C．6 D．8

3.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作与其中一条渐近线平行的直线与交于点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

4.已知双曲线的两个焦点分别为为双曲线上一点，且，则等于__________；

5.已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线的左，右支于另一点，，若，且，则双曲线的离心率为（）

A． B．3 C．2 D．

知识点三、离心率

1.

2..离心率的变化与图形形状之间的内在联系：

开口越小，离心率越小；开口越大，离心率越大；

1.已知双曲线的左右焦点分别为，若直线与双曲线的一个交点的横坐标恰好为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2.如图，、分别是双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

3.设双曲线：（，）的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的点，直线交双曲线于另一个点（为坐标原点），若直线平分线段，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

4、已知双曲线，若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，它与另一条渐近线、轴都相切，则该双曲线的离心率为（）

A．3 B． C． D．2

5.已知F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，A是C的左顶点，P为C上位于第一象限内一点，，∠PAF2＝30°，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

6.已知双曲线的左?右焦点分别为，，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

知识点四、双曲线渐近线

1.横放和竖放的双曲线渐近线方程：

2.焦点到渐近线距离是定值b。

3.与渐近线平行的直线（不重合），与双曲线只有一个交点。

1.已知双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（）

A． B． C． D．

2.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

3.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）

A． B． C． D．

4.已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于、两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

5.已知双曲线（）与双曲线（）有相同的渐近线，则下列关系中正确的是（）

A． B．

C． D．

6.点到双曲线渐近线的距离为，则双曲线的离心率等于（）．

A． B． C． D．

7.若双曲线与直线没