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相同零点问题.pdfVIP

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相同零点问题

一、单选题

x2

fxa33x2bxyfxyffx

1.已知函数,若函数与函数的零点相同,

则a2b的取值可能是()

A.2B.2C.5D.4

【答案】A

fxxffx0f00a

【分析】设函数的零点为,由可得出,可求出的值,可得

00

fxx22bxffxx22bxx22bx2b

出,进而可得出,由此可知,方程

x22bx2b0无解或方程x22bx2b0与方程x22bx0的解相同,可得出0或

b0ba2b

,可求得的取值范围,进而可得出的取值范围.

fxxfx0

【详解】设的零点为,则,

00

ffx0f00f04a0

又,故,即,解得a0,

0

fxx22bx

所以,,

2

22

所以,ffxfx2bfxfxfx2bx2bxx2bx2b



yfxyffx

因为函数与函数的零点相同,

所以方程x22bx2b0无解或方程x22bx2b0与方程x22bx0的解相同,

若方程x22bx2b0无解,则Δ4b28b0,解得2b0,

若方程x22bx2b0与方程x22bx0的解相同,

等式x22bx2b0与等式x22bx0作差可得b0.

综上所述,2b0,则02b4,所以0a2b4,

故选:A.

【点睛】关键点点睛:本题考查依据方程的根求参数的取值范围,解题的关键在于利用函数

f00affx

的零点的定义得出,求出的值,进而化简函数的解析式,结合二次函数

的零点问题求解.

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