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相同零点问题
一、单选题
x2
fxa33x2bxyfxyffx
1.已知函数,若函数与函数的零点相同,
则a2b的取值可能是()
A.2B.2C.5D.4
【答案】A
fxxffx0f00a
【分析】设函数的零点为,由可得出,可求出的值,可得
00
fxx22bxffxx22bxx22bx2b
出,进而可得出,由此可知,方程
x22bx2b0无解或方程x22bx2b0与方程x22bx0的解相同,可得出0或
b0ba2b
,可求得的取值范围,进而可得出的取值范围.
fxxfx0
【详解】设的零点为,则,
00
ffx0f00f04a0
又,故,即,解得a0,
0
fxx22bx
所以,,
2
22
所以,ffxfx2bfxfxfx2bx2bxx2bx2b
yfxyffx
因为函数与函数的零点相同,
所以方程x22bx2b0无解或方程x22bx2b0与方程x22bx0的解相同,
若方程x22bx2b0无解,则Δ4b28b0,解得2b0,
若方程x22bx2b0与方程x22bx0的解相同,
等式x22bx2b0与等式x22bx0作差可得b0.
综上所述,2b0,则02b4,所以0a2b4,
故选:A.
【点睛】关键点点睛:本题考查依据方程的根求参数的取值范围,解题的关键在于利用函数
f00affx
的零点的定义得出,求出的值,进而化简函数的解析式,结合二次函数
的零点问题求解.
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