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谈“随机通达”数学教学

王茜

（重庆师范大学数学学院，重庆大学城401331）

摘要：文章联系理论，并结合实践为主干着重谈论了建构主义理论在中学数学教学

中的应用问题；结合认知心理学、教育心理学、数学教学法及交流所得的工作实践经验，

特别探讨了建构主义教学模式—随机通达数学教学。这种教学是斯皮罗根据对高级知识学

习的基本认识提出的较为成熟的，并不等同于传统教学的题海战术而强调以学生为中心，

把学生作为认知的主体的建构主义教学模式。这样有了一定的理论依据，并将理论与实践

结合起来的数学教学才有较好的发展趋势。

关键词：建构主义；认知弹性理论；随机通达教学；数学教学

中图分类号：G633.6

自20世纪80年代以来，建构主义理论不仅对我们实施素质教育、构建新

的数学教学模式有着重要的指导意义，而且建构主义理论指导下的教学可最大

限度地促进学生与情境的交互作用，主动地建构意义，达到进一步的意义建构，

丰富结构不良领域的知识经验。作者以建构主义理论为指导，试图构建在实际

情境中，通过不同渠道，不同学习方式从多个不同角度和不同问题侧面，在不

同的时间多次进入同一数学教学内容合理的知识结构。

1建构主义理论

最早由瑞士心理学家皮亚杰提出来的建构主义认为，个体认知结构通过“同化”

和“顺应”而不断发展，并在平衡—不平衡—新的平衡”的循环中得到不断的

丰富和完善。认知不是主体对于客观实际的简单的、镜面式的反映，而是一个

主动的建构过程。在建构过程中，主体的认知结构发挥着特别重要的作用。

并且，建构主义认为“人的心理表征与外部世界一样拥有‘真实’的存在

状态”，“真实是大脑的一种构建，但是要建构的大脑是客观的”。在这种认识论

的基础上，建构主义教学观提出知识是个人建构的新理论，它认为知识是在人

的心灵与外界客体相互作用的过程中从内部生存的，人的心灵具有自觉能动性。

2随机通达数学教学的理论依据——认知弹性理论

随机通达教学的基本思想源于建构主义学习理论的一个新分支“认知弹性

理论”（CognitiveFlexibilityTheory）。

2.1认知弹性理论

该理论是由美国学者斯皮罗等人于1990年提出的一种心理学理论流派，是

一种针对结构不良知识领域，以获得高级知识为目的的教学思想和方法。只有

在显示多元事实时才能以最佳方式对结构不良领域的现象进行思考。因此，这

种理论主要是关注复杂和结构不良领域中学习的本质问题。另外，该理论也以

概念与案例构成的多维与非线性的“十字交叉”（“criss-crissing”ofconceptual

andcaselandscape）的基本原理。有理由、有根据的正确理解会因北京的不同

而存在有差异。“十字交叉型”这一隐喻表明，从不同方向得到映像或观念可同

时既加强新的观念，又加强作为出发点的原有概念。当理解一个变化了的概念

感到困难时，通过几个具体实例加以说明，可使该概念富有意义（认知弹性超

文本（CFHs）的重要特征。

2.2随机通达数学教学

斯皮罗等人在探讨了高级学习的基础上提出了适合高级学习阶段的

教学方法——“随机通达教学”(Randomaccessinstruction)，随机通达数学

教学是指人的认知随情境的不同而表现出极大的灵活性、复杂性和差异性。对

同一数学教学内容在不同时间、不同情境，基于不同的目的，着眼于不同的方

面，用不同的方式多次加以呈现（如角的概念、函数概念在中学的引入就是如

此），以此来达到高级知识获得的目标，但它绝非是简单的重复，它要求每

个概念要具体到涵盖充分的变式实例中，这些实例还可能同时涉及其它概念、

原理。这样通过以不同的方式交叉浏览结构不良知识领域，可使学习者认

识到知识应用的多样性，并且揭示知识的多种关联性以及对情景的信赖

性，因此它可是使学生对同一内容和问题进行多方面探索和理解，获得多种意

义的建构。这种教学模式可以运用到各科的教学实践中，当然对我国的数学教

学面临改革的大潮影响深远。

美国学者斯皮罗把学习分为初级学习与高级学习，初级学习只要求教师能

使学习者掌握基本的概念原理和事实等，测试，评价时只要呈现所学的知识结

构即可；高级学习则要求学习者掌握概念原理、规则等的复杂性、联系性，并

能根据不同情境灵活运用到实际问题的解决中去。数学教学中也存