北师大版高中数学选择性必修第二册全册课件.pptx

北师大版高中数学选择性必修第二册全册教学课件

第一章数列§1数列的概念及其函数特性1.1数列的概念

案例分析我们来看下面的例子：(1)一个工厂把所生产的钢管堆成图1-1的形状。从最上面的一排起，各排钢管的数量依次是3,4,5,6,7,8,9.①

(2)我国国内生产总值从2013年的59万亿元增长到了2022年的121万亿元.图1-2呈现的是中华人民共和国国家统计局官网发布的数据.2013年—2022年我国国内生产总值依次排列为59,64,69,75,83,92,99,101,115,121.②

(3)如图1-3，正弦函数y=sinx的图象在y轴左侧所有最低点从右向左，它们的横坐标依次排成一列数为

(4)正奇数1,3,5,7,…的倒数依次排成一列数为(5)重庆市渝北区某肉免养殖场的免舍内始终保持着25℃的恒温.2023年第一周该养殖场免舍内每日的温度(单位:℃)依次排列为25,25,25,25,25,25,25.⑤

抽象概括按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项。数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…或简记为数列{an}，其中a1是数列的第1项，也叫数列的首项；an是数列的第n项，也叫数列的通项。像数列①，②，⑤这样的项数有限的数列，称为有穷数列；像数列③，④这样的项数无限的数列，称为无穷数列。

上面的数列④中，每一项的序号n与这一项an有下面的对应关系:可以看出，这个数列的每一项的序号n与这一项an的对应关系可用如下公式表示:

于是，只要依次用序号1,2,3,…代替公式中的n,就可以求出该数列相应的项。实际上,对任意数列{an},其每一项的序号与该项都有对应关系,见表1-1.

因此，数列也可以看作定义域为正整数集N+(或其子集)的函数。如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an=f(n),那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式。例如,数列①的一个通项公式是an=n+2,n∈{l,2,3,…,7}；数列③的一个通项公式是

典例精析根据下面数列的通项公式，分别写出各数列的前5项

例2写出下面各数列的一个通项公式(1)3,5,7,9,…(2)1,2,4,8,…(3)9,99,999,9999,…解(1)观察知，这个数列的前4项都是序号的2倍加1，所以它的一个通项公式为an=2n＋1;(2)这个数列的前4项可以写成20,21,22,23,所以它的一个通项公式为an=2n－1;(3)这个数列的前4项可以写成10－1,100－1,1000－1,10000－1,所以它的一个通项公式为an=10n－1.

同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？

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第一章数列§1数列的概念及其函数特性1.2数列的函数特性

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从图中可以看出，数列的图象是由一些点组成的，数列①对应的函数图象是上升的，数列④对应的函数图象是下降的，数列⑤对应的函数图象，这些点在与x轴平行的一条直线上.

抽象概括一般地，一个数列{an},如果从第2项起,每一项都大于它的前一项,即an+1an，那么这个数列叫作递增数列.如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即an+1an，那么这个数列叫作递减数列.如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫作常数列.

典例精析

解图1-7是这个数列的图象，数列各项的值负正相间，表示数列的各点相对于横轴上下摆动，因此，它既不是递增的，也不是递减的。

例5一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A，B)共有8站。从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各1件，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的邮件，同时装上该站发往后面各站的邮件各1件，试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件数所成的数列，画出该数列的图象，并判断该数列的增减性。解将A，B之间所有站按1,2,3,4,5,6,7,8依次编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列:7,12,15,16,15,12,7,0.根据题意，列表，如表1-2.

该数列的图象如图1-8.在该数列中，从a1到a4递增，从a4到a8递减。因此，它既不是递增的，也不是递减的,

当堂练习1.下列说法正确的是()A.