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《有理数的乘法》教案

教学目标

课题

2.2.1第1课时有理数的乘法

授课人

素养目标

1.用类比、归纳的方式总结出有理数乘法法则，提高推理能力.2.能利用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算，提高运算能力.3.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数.4.能运用有理数的乘法解决简单实际问题，增强应用意识.

教学重点

1.能利用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算.2.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数.

教学难点

用类比、归纳的方式总结出有理数乘法法则.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，导入新课

【情境导入】

如图，有甲、乙两座水库，甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm.如果用“＋”号表示水位的上升，用“－”号表示水位的下降，请用算式表示，4天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少？你能找到更简洁的表示方法吗？

甲水库水位的总变化量：3＋3＋3＋3或3×4；

乙水库水位的总变化量：（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）或（－3）×4.

我们发现（－3）×4这个乘法算式中出现了负数，这节课我们就来学习有理数的乘法.

【教学建议】

鼓励学生交流讨论，用多种方式表示水位的总变化量，引导学生类比小学学过的乘法表示出（－3）×4.

设计意图

从实际情境出发，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生快速地进入学习状态，同时又让学生体会到数学源于生活又应用于生活.

活动二：问题引入，合作探究

探究点有理数乘法法则

我们已经熟悉正数及0的乘法运算.与加法类似，引入负数后，有理数的乘法运算有哪几种情况呢？

教师总结：

共三种类型，即：

（1）同号两个数相乘；

（2）异号两个数相乘；

（3）一个数与0相乘.

该怎样进行有理数的乘法运算呢？接下来我们先进行下面的探究.

问题1观察下面的乘法算式.

3×3＝9；（1）四个算式有什么共同点？

3×2＝6；算式的左边都是3×□的形式.

3×1＝3；（2）其他两个数有什么变化规律？

3×0＝0.随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.

（3）要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：

3×3＝9；（1）四个算式有什么共同点？

2×3＝6；算式的左边都是□×3的形式.

1×3＝3；（2）其他两个数有什么变化规律？

0×3＝0.随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.

（3）要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：

（－1）×3＝－3，（－2）×3＝－6，（－3）×3＝－9.

思考：从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，你能发现什么规律？

正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数.积的绝对值等于乘数的绝对值的积.

问题3利用上面归纳的结论计算下面的算式.

思考：从中可以归纳出什么结论？

负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.

问题4总结上面所有的情况，按照活动二开头分的三种类型，你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？

显然，两个有理数相乘，积是一个有理数.

例1（教材P39例1）计算：

（1）8×（－1）；（2）（－eq\f(1,2)）×（－2）；

（3）（－eq\f(2,3)）×（－eq\f(5,7)）.

分析提问：例如（1）8×（－1），异号两数相乘

8×（－1）＝－（），得负

8×1＝8，把绝对值相乘

所以8×（－1）＝－8.

（2）（－eq\f(1,2)）×（－2）同号两数相乘

（－eq\f(1,2)）×（－2）=+（）得正

eq\f(1,2)×2=1，把绝对值相乘

所以（－eq\f(1,2)）×（－2）=1

解：（1）8×（－1）＝－（8×1）＝－8；

（2）（－eq\f(1,2)）×（－2）＝+（eq\f(1,2)×2）=1；

（3）（－eq\f(2,3)）×（－eq\f(5,7)）＝+（eq\f(2,3)×eq\f(5,7)）＝eq\f(10,21).

归纳总结

同号两数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值

补充说明：例1（2）中，（－eq\f(1,2)）×（－2）=1，我们说－eq\f(1,2)和互为倒数.一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.

【对应训练】

教材P40练习第1.3题

【教学建议】

教师引导学生类比有理数的加法，对乘法的各种情况进行分类，然后总结出三种类型，为后续归纳有理数乘法法则做铺垫.

【教学建议】

教师注意一定要引导学生解决好问题1，为后续的过程打下基础.要让学生知道“观