2024年中考数学考前押题密卷（呼和浩特卷）（参考答案及评分标准）.docxVIP

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2024年中考考前押题密卷（呼和浩特卷）

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

B

A

A

D

C

B

B

D

B

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．

12．4

13．8

14．

15．/

16．或

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）（1）；（2）方程组的解为．

【详解】解：（1）

．

（2）解：，

得，

解得，

将代入②得，

解得，

∴方程组的解为．

18．（7分）米

【详解】解：作于．

??，米，

（米），

，

四边形是矩形，

（米），

，，

，

，，

，

，

，

，

（米），

在中，

，

（米），

（米）．

19．（10分）(1)见解析

(2)69，71

(3)

【详解】（1）解：，

∴的人数为，

补全直方图如图：

（2）将数据排序后，第15个和第16个数据均为：69，

∴中位数为69；

平均数为：；

（3）用表示的三人，用表示中的两人，

画出树状图如图：

共有20种等可能的结果，其中两人是同一组的结果有8种，

∴．

20．（7分）(1)证明见解析

(2)

【详解】（1）证明：连接，

是的直径，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是上的点，

是的切线；

（2）解：设，

是的中点，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

21．（7分）(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为为

(2)或

(3)点C的坐标为或

【详解】（1）将点代入反比例函数，

得，

，

将点代入，

解得，

，

将，点坐标代入一次函数，

得，

解得，

一次函数的解析式为．

（2）不等式的解集是：或．

（3）根据，，得到，

设，

则，，

∵，

∴，

解得，

故点C的坐标为或．

22．（9分）(1)甲种烟花的进货单价为26元，则乙种烟花的进货单价为元；

(2)购进甲种烟花个，则乙种烟花个，花费最少为元．

【详解】（1）解：设甲种烟花的进货单价为x元，则乙种烟花的进货单价为元，

由题意得：，

解得：，

经检验：是原方程的解，且符合题意，

则，

答：甲种烟花的进货单价为26元，则乙种烟花的进货单价为元；

（2）设购进甲种烟花m个，则乙种烟花个，花费为y元，

由题意得：，

∵乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，

∴，

解得：，

∵，则y随m的增大而减小，

∴当时，y最小，最小为元，

则，

答：购进甲种烟花个，则乙种烟花个，花费最少为元．

23．（10分）(1)

(2)见解析

(3)见解析

【详解】（1）

∵四边形是正方形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴；

故答案为：；

（2）

∵平分，

∴，

∵和是正方形的对角线，

∴，，，

∴，，

∴，

∴，

在中，根据勾股定理得：，

∴；

（3）

证明：∵点E是的中点，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴．

24．（12分）(1)，，

(2)

(3)存在，点的坐标为或

【详解】（1）点的坐标为，

．

令，则，

，，

，

，

，

设抛物线的解析式为，

将，代入得：，

解得，

抛物线的解析式为；

，；

抛物线的对称轴为，，

点和点关于抛物线的对称轴对称，

；

设直线的解析式为．

将、代入得：

，

解得，，

直线的解析式；

（2）直线的解析式，

直线的一次项系数，

．

平行于轴，

，

．

的周长．

设，则，

则．

当时，有最大值，最大值为．

的周长的最大值；

（3）在直线的右侧、轴下方的抛物线上存在点，过点作轴交轴于点，使得以点、、为顶点的三角形与相似；理由如下：

设点的坐标为，则

如图，

若时，∽．

则，整理得：．

得：负值舍去，

点为；

如图，

若时，∽，

则，整理得：，

得：负值舍去，

点为，

综上所述，点的坐标为或．