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《方程》精品教案

教学目标

课题

5.1.1第1课时方程

授课人

素养目标

1.能根据现实情境理解方程的意义.

2.能针对具体问题列出方程，初步感受模型观念.

教学重点

能根据现实情境理解方程的意义.

教学难点

根据实际问题列出方程.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，引入新知

设计意图

先用算术方法解决实际问题，方便与后面要学习的方程进行对比

【情景引入】

(教材P110引言节选）甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？

你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？

（3-1）÷（1.2-0.8）=5（h）.

本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题.今天我们先来认识一下什么是方程.

【教学建议】

师生一起讨论得出正确答案，感受算术法解题的过程.

活动二：交流讨论，探究新知

设计意图

用字母表示未知数，根据相等关系列方程，体验方程与算式的不同.

探究点方程

问题1在上面引入的问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程都是未知的.

(1)如果设两队行进的时间为xh，根据“路程=速度×时间”，甲队和乙队的行进路程分别可以怎样表示？

甲队的行进路程为1.2xkm,乙队的行进路程为0.8xkm.

(2)甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？试写出相等关系.

甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程.

(3)你能用式子表示（2）中的相等关系吗？

1.2x+1=0.8x+3.

(4)这是一个什么样的式子？

是一个含有未知数x的等式.

问题2（教材P111问题1）用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？

（1）如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5）元.

（2）类比问题1的做法，填写下表：

相等关系

买3个大水杯的钱=买4个小水杯的钱

用含有未知数x的等式表示

3x=4(x-5)

【教学建议】

引导学生注意：①算式中只含已知数（包括已在前面求出的数）而不含未知数.②列方程也是依据问题中的数量关系（特别是相等关系），但它打破了列式时只能用已知数的限制，方程中可以含有相关的已知数和未知数，这是一种进步.正因如此，一般地说列方程比列算式有更多的优越性.③教学时，对于问题1～3中求出x的值或者如何根据x的值求其他未知量的值，教师可简单解释下，不作展开.

解题大招根据实际问题列方程

分析数量关系，设未知数，正确列式表示相关量，再根据相等关系列方程即可.

例根据下面的问题，设未知数并列出方程：

在“垃圾分类”活动中，实践组有23人，宣传组有16人.应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的两倍？

分析:根据关键语句“实践组的人数是宣传组的两倍”列出方程即可.

解：设从宣传组调x人到实践组，则实践组的人数变为23+x,宣传组的人数变为16-x.

根据“实践组的人数是宣传组的两倍”，列得方程

23+x=2(16-x）.

培优点根据稍复杂的实际问题列方程

例根据下面的问题，设未知数并列出方程：

某快递分派站现有一批包裹需若干名快递员派送，若每个快递员派送20件，则还剩12件；若每个快递员派送24件，则还差12件.这批包裹共有多少件？

分析：题中包裹的件数和快递员人数是固定的，在两种派送方式下，参与派送的快递员人数相等，据此可列出方程.

解：设这批包裹共有x件.

“若每个快递员派送20件，则还剩12件”，由此可知快递员人数为x?12

“若每个快递员派送24件，则还差12件”，由此可知快递员人数为x+12

因为快递员人数不变，所以根据“两种派送方式得出的快递员人数相等”，列得方程

x?1220

课后·知能演练

一、基础巩固

1.在下列各式中:①3x-4=-1;②5y2+2y=3;③7x-1;④x-2≠0;⑤xx+1;⑥3×π2=3π

________________

A.2个 B.3个

C.4个 D.5个

2.已知长方形的长与宽分别为16cm,xcm,周长为40cm,根据条件,列出方程为________.?

3.根据下列条件,列出方程.

(1)x的2倍与-5的差为9;

(2)5与x的差的绝对值等于4的平方;

(3)y与13的差的一半等于x的35

二、能力提升

4.根据题意列出方程.

(1)若从一块正方形铁皮上,截去一个2cm宽的长方形铁皮,余下的面积是80cm2,则原来正方形铁皮的边长是多少?

(2)某商店规定,购买单价超过15000元的物品可以采用分期付款的方式支付,顾客可以先付3000元,以后