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期末试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。
A.最大值2，最小值0
B.最大值4，最小值0
C.最大值2，最小值-1
D.最大值4，最小值-1
2、函数fx
A.x
B.x
C.x
D.x
3、若函数fx=a
A.a
B.a
C.a
D.a
4、设向量a=3,?2，b=?1,4和c=x,y，如果c是
A.x
B.2
C.3
D.x
5、已知函数fx=sin2x
A.f
B.f
C.f
D.f
6、若函数fx=ax（a0
A.2
B.4
C.1
D.1
7、在函数y=1x的图象上，若存在一点Px0
A.-1
B.1
C.-2
D.2
8、已知函数fx=ax2+bx+c（
A.0
B.2
C.3
D.5
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数fx=ax2+b
A.a
B.b
C.c
D.a
2、在函数f(x)=(x-2)^2+1中，函数的对称轴方程为：
A.x=2
B.x=-2
C.y=1
D.x+y=3
3、已知函数f(x)=x^2-4x+4，若函数g(x)=a(x-2)^2+k，其中a0，且g(x)的图像与f(x)的图像有相同的对称轴，则下列说法正确的是（）
A.a=1，k=0
B.a=2，k≠0
C.a1，k≠0
D.a≠1，k≠0
三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题
设函数fx
第二题：
已知函数fx=2
第三题：
已知函数fx
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=sin2x
第二题：
已知函数fx
（1）函数fx
（2）函数fx
（3）函数fx
第三题
已知函数fx=sin
（1）求函数的最小正周期T。
（2）若0≤x≤π，求函数
第四题
设函数fx
（1）求函数fx
（2）求函数fx在闭区间0
（3）如果存在实数a，使得直线y=a与曲线y=
第五题：
已知函数fx=2x3?3
（1）求fx在区间?
（2）求fx
（3）求函数fx在区间?
期末试卷及答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。
A.最大值2，最小值0
B.最大值4，最小值0
C.最大值2，最小值-1
D.最大值4，最小值-1
答案：A
解析：首先求函数的导数f’(x)=2x-2，令f’(x)=0，解得x=1。将x=1代入原函数得f(1)=0。再求f(-1)=0，f(3)=4。因为x=1时，f(x)取得最小值0；x=-1和x=3时，f(x)取得最大值4。所以正确答案是A。
2、函数fx
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：A
解析：函数fx=x2?4x+2的分母不能为零，因此需要找出使x+
3、若函数fx=a
A.a
B.a
C.a
D.a
答案：C
解析：函数fx=ax2+bx+c是一个二次函数，其图像是一个开口向上或向下的抛物线。当a0时，抛物线开口向上，函数在x=?b2a处取得最小值；当a
4、设向量a=3,?2，b=?1,4和c=x,y，如果c是
A.x
B.2
C.3
D.x
答案：D
解析：由题意知c=m3,?2+n?1,4=
从第一个方程我们得到n=3m?x，将其代入第二个方程中得到y=?2m+43m?x，简化后得到y=?2m+12
由于我们知道n=3m?x，我们可以将m和n的表达式放入y的方程中，然后通过x
y
y
y
y
但是，我们不需要知道m的确切值，我们只需要x和y的关系。因此，让我们从原始向量等式出发，寻找一个不涉及m和n的x和y的关系。
x
将上面两个方程相加或相减可以消除m或n。如果我们把y方程乘以3加到x方程上，我们就可以消去n：
3
x
x
但我们要找的是x和y的关系，所以我们应该避免引入新的变量。相反，我们可以简单地通过观察和试验来找出正确的线性关系。通过尝试不同的系数组合，我们可以发现当我们将y方程乘以2并加到x方程上时，m和n将被消除：
2
x
x
x
x
x
8
x
因此，正确答案是D.x?
5、已知函数fx=sin2x
A.f
B.f
C.f
D.f
答案：A
解析：
原函数是fx=sin2x+π3。当图像沿x轴正方向平移时，实际上是将x替换为
代入得到的新函数是：
f
化简得：
所以正确答案是A.fx=sin
6、若函数fx=ax（a0
A.2
B.4
C.
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