2023-2024学年山东省青岛市城阳一中数学高一上期末预测试题含解析.docVIP

2023-2024学年山东省青岛市城阳一中数学高一上期末预测试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1．命题：的否定是（）

A. B.

C. D.

2．函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”

下列命题：

①“囧函数”的值域为R；

②“囧函数”在上单调递增；

③“囧函数”的图象关于轴对称；

④“囧函数”有两个零点；

⑤“囧函数”的图象与直线

至少有一个交点．正确命题的个数为

A1 B.2

C.3 D.4

3．已知向量满足，且，若向量满足，则的取值范围是

A. B.

C D.

4．在底面为正方形的四棱锥中，侧面底面，，，则异面直线与所成的角为（）

A. B.

C. D.

5．如图，在中，为边上的中线，，设，若，则的值为

A. B.

C. D.

6．已知集合，，，则（）

A. B.

C. D.

7．已知一组数据为20，30，40，50，50，50，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（）

A.平均数＝第60百分位数＞众数 B.平均数＜第60百分位数＝众数

C.第60百分位数＝众数＜平均数 D.平均数＝第60百分位数＝众数

8．有四个关于三角函数的命题：

：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny

:x=sinx:sinx=cosyx+y=

其中假命题的是

A.， B.，

C.， D.，

9．如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是

A.1 B.2

C.3 D.4

10．设，则

A. B.

C. D.

11．已知条件，条件，则p是q的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12．已知函数的图象，给出以下四个论断

①的图象关于直线对称

②图象的一个对称中心为

③在区间上是减函数

④可由向左平移个单位

以上四个论断中正确的个数为（）

A.3 B.2

C.1 D.0

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13．若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是___________

14．函数的零点个数为___

15．若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号）

①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线

②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直

③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线

④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线

16．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则______

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（1）已知，则；

（2）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求

18．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点

（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；

（2）求证：AC1∥平面CDB1

19．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为.

（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；

（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?

20．设为奇函数，为常数.

（1）求的值；

（2）证明：在内单调递增；

（3）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

21．已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求△ABC的外接圆方程.

22．已知集合.

（1）当时，求；

（2）当时，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1、A

【解析】根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案.

【详解】因为特称命题的否定为全称命题，

所以命题“”的否定为“”.

故选：A.

2、B

【解析】根据“囧函数”的定义结合反比例函数的性质即可判断①，根据复合函数的单调性即可②，根据奇偶性的定义即可判断③，根据零点的定义及反比例函数的性质即可判断④，数形结合即可判断⑤.

【详解】解：由题设可知函数的函数值不会取到0，故命题①是错误的；

当时，函数是单调递增函数，故“囧函数”在上单调递减，因此命题②是错误的；

函数的定义域为，

因为，

所以函数是偶函数，因此其图象关于轴对称，命题③是真命题；

因当时函数恒不为零，即没有零点，故命题④是错误的；

作出的大致图象，如图，在四个象限都有图象，

故直线与函数的图象至少有一个