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简单的线性规划问题附答案

Didyouworkhardertoday,April6th,2023

简单的线性规划问题

学习目标1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可

行域、最优解等基本概念.2.了解线性规划问题的图解法;并能应用它解决

一些简单的实际问题．

知识点一线性规划中的基本概念

名称意义

xy

约束条件关于变量;的一次不等式组

线性约束条

xy

关于;的一次不等式组

件

xy

欲求最大值或最小值的关于变量;的函数解

目标函数

析式

线性目标函

xy

关于变量;的一次解析式

数

xy

可行解满足线性约束条件的解;

可行域由所有可行解组成的集合

最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解

线性规划问在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或

题最小值问题

知识点二线性规划问题

1．目标函数的最值

zaxbybyx

线性目标函数＝＋≠0对应的斜截式直线方程是＝－错误!＋

错误!;在y轴上的截距是错误!;当z变化时;方程表示一组互相平行的直

线．

bzz

当0;截距最大时;取得最大值;截距最小时;取得最小值；

bzz

当0;截距最大时;取得最小值;截距最小时;取得最大值．

2．解决简单线性规划问题的一般步骤

在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下;解决简单线性规划问题的

步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步;即;

1画：根据线性约束条件;在平面直角坐标系中;把可行域表示的平面图形

准确地画出来;可行域可以是封闭的多边形;也可以是一侧开放的无限大的

平面区域．

2移：运用数形结合的思想;把目标函数表示的直线平行移动;最先通过或

最后通过的顶点或边界便是最优解．

3求：解方程组求最优解;进而求出目标函数的最大值或最小值．

4答：写出答案．

知识点三简单线性规划问题的实际应用

1．线性规划的实际问题的类型

1给定一定数量的人力、物力资源;问怎样运用这些资源;使完成的任务量

最大;收到的效益最大；

2给定一项任务;问怎样统筹安排;使完成这项任务耗费的人力、物力资源

量最小．

常见问题有：

①物资调动问题

例如;已知两煤矿每年的产量;煤需经两个车站运往外地;两个车站的运输

能力是有限的;且已知两煤矿运往两个车站的运输价格;煤矿应怎样编制调

动方案;才能使总运费最小

②产品安排问题

例如;某工厂生产