2025年高考物理一轮复习考点精讲精练—万有引力定律（解析版）.pdfVIP

2025年高考物理一轮复习考点精讲精练—万有引力定律（解析版）

考点一天体质量和密度的计算

1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路

(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即

22

Mmv4πr

2

G＝ma＝m＝mωr＝m

n

r2rT2

Mm

(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即GR2＝mg(g表示天体表面的重力加

速度)．

2．天体质量和密度的计算

(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.

MmgR2

由于G2＝mg，故天体质量M＝，

RG

MM3g

天体密度ρ＝＝＝.

4

VπR34πGR

3

(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.

223

Mm4π4πr

①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；

r2T2GT2

②若已知天体半径R，则天体的平均密度

MM3πr3

ρ＝＝＝23；

4

VπR3GTR

3

③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ

3π

＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．

GT2

[例题1]（2024•重庆二模）已知某两个相距足够远的星球的密度几乎相等，若将这两个星球视为质

量分布均匀的球体（两星球的半径不同），忽略自转及其他天体的影响，关于这两个星球，下列

物理量近似相等的是（）

A．表面的重力加速度大小

B．第一宇宙速度大小

C．表面附近卫星运动的周期

D．相同圆形轨道卫星的速度大小

【解答】解：A、设星球的半径为R、密度为ρ，两星球密度相等、半径不同，在星体表面物体受

43

到的重力与万有引力相等则有：=2，而==，联立解得表面的重力加速度

3

4

大小为：=由于两星球的半径不同，表面的重力加速度大小不同，故A错误；

3

2

442

B、由==得，第一宇宙速度大小为：=，由于两星球的半径不

313

同，第一宇宙速度大小不同，故B错误；

4423

C、由2==2，表面附近卫星运动的周期=，所以表面附近卫星运

3

动的周期相同，故C正确；

43