《正切函数的图象与性质》教学设计 (2).docxVIP

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《正切函数的图象与性质》教学设计

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

1.正切函数的性质与图象

学习理解能力

观察记忆

概括理解

说明论证

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

迁移创新能力

综合问题解决

猜想探究

发现创新

直观想象数学运算

逻辑推理

数学抽象

【考查内容】

以正切函数的图象和性质为主,尤其是单调性、周期性和最值问题,有时也会考查函数的对称性,常与三角恒等变换相结合

【考查题型】

选择题、填空题

一、本节内容分析

本节通过运用数形结合的思想方法和类比思想,对正切函数的图象与性质进行研究,并应用函数性质解决问题,是学生对函数学习方法掌握情况的一次大检阅,因此注意对学生研究函数方法的启发,本节的学习有着极其重要的地位.发展学生直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养,培养概括理解能力、分析计算能力以及综合问题解决等学科能力.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核心知识

1.正切函数的性质及图象

直观想象

数学运算

数学抽象

逻辑推理

核心素养

二、学情整体分析

本节的主要内容是正切函数的图象和性质,过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等,此前还学了锐角的三角函数和任意角的三角函数,在此基础上来学习正正切函数的图象,为今后正切函数的性质,以及为函数的图象和性质的研究打好基础,起到了承上启下的作用,但还需加深对函数周期性的理解和认识,因此,本节的学习有着极其重要的地位.

学情补充:____________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

三、教学活动准备

【任务专题设计】

1.正切函数的性质及图象

【教学目标设计】

1.理解并掌握正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性;并能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题;会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象.

【教学策略设计】

教学中要注重引导学生联系已学过的知识,以函数的一般概念为指导,借鉴指数函数、对数函数的研究经验,设计三角函数的研究路径,引导学生关注三角函数的特殊性,充分利用周期性简化研究过程,并在正切函数中有意设计“先研究性质,再作图象”的过程,使学生体验研究函数图象与性质方法的多样性.强调单位圆的作用,引导学生利用圆的几何性质(特别是对称性)发现和研究三角函数的性质等,提升学生的直观想象、数学运算、数学建模素养.

【教学方法建议】

情境教学法、问题教学法,还有________________________________________________

【教学重点难点】

重点:

1.正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性.

难点:

1.能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题.

【教学材料准备】

1.常规材料:多媒体课件______________________________________________________

2.其他材料:________________________________________________________________

四、教学活动设计

教学精讲

师:前面我们学习了正弦函数、余弦函数,是从图象到性质的认识,性质主要是周期性、奇偶性、单调性、最值这些内容,对于正切函数,我们可否变换一下研究角度?先研究性质,再从性质推出图象.下面所有同学分成三组,一组根据正切函数的诱导公式,研究分析其函数的周期性,一组根据诱导公式,研究分析其奇偶性,最后一组根据单位圆中正切线的变换,研究分析正切函数的单调性.

【先学后教】

通过对函数学习方法的回顾,提出研究正切函数图象与性质的方法,培养和发展数学运算、直观想象的核心素养.

【学生认真研读教材,积极交流分析】

师:下面先请前两位同学依次讲解一下,从刚才的分析交流中,获得了正切函数怎样的性质结论?

生1:由诱导公式,所以正切函数是周期函数,其周期为.

生2:由诱导公式,所以正切函数是奇函数.

师:很好!所得结论是正确的,但是中间的过程,我们还必须注意到函数的定义域.因为,所以,即,为什么还要加呢?因为由第一组同学分析得到正切函数也是周期函数,所以正切函数的定义域应写为且,而这个的取值范围是关于原点对称的,所以才能由诱导公式,推导得出正切函数为奇函数的结论.

【活动学习】

在