吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期阶段考试数学 Word版.docx

2022-2023学年东北师大附中高一年级上学期阶段验收考试

数学试卷

考试时间：90分钟试卷满分：120分

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.将－1485°化成形式是（）

A. B. C. D.

2.下列结论不正确的是（）

A. B.

C. D.

3.已知扇形的周长是6cm，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（）

A.1 B.4 C.1或4 D.2或4

4.如果,那么的值为（）

A. B. C. D.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

6.函数的单调增区间是（）

A. B.

C D.

7.已知函数，，若对，恒成立，则（）

A. B. C. D.

8.若函数同时满足：①定义域内任意实数，都有；②对于定义域内任意，，当时，恒有；则称函数为“DM函数”.若“DM函数”满足，则锐角的取值范围为（）

A. B.

C D.

二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知，则（）

A. B.

C. D.角可能是第二象限角

10.下列函数中最小正周期为，且为偶函数是（）

A. B.

C. D.

11.已知是第一象限角，且，则下列关系正确的是（）

A. B.

C. D.

12.设函数，对关于的方程，下列说法正确的是（）

A.当时，方程有3个实根

B.当时，方程有5个不等实根

C.若方程有2个不等实根，则

D.若方程有6个不等实根，则

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．

13.已知，则______．

14.函数，的最大值是______．

15.设函数的最大值为，最小值为，则=___________.

16.对于函数，，设，，若存在，，使得，则称，互为“零点相邻函数”．若与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是______．

四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知.

（1）化简；

（2）若是第四象限角，且，求的值.

18.设函数的最小正周期为，且.

（1）求的表达式；

（2）若，求的取值范围.

19.已知定义在上的奇函数，在时，且．

（1）求在上的解析式；

（2）若，常数，解关于的不等式．

20.已知函数．

（1）若函数有唯一零点，求实数取值范围；

（2）若对任意实数，对任意，恒有成立，求正实数的取值范围．