专题09 相似三角形的证明与计算50道大题专训（解析版）.pdfVIP

专题09相似三角形的证明与计算50题大腿专训

2023

【精选年江苏地区必威体育精装版考试题型专训

【相似大题

12023··Rt△ABCÐACB=90°AB

．（上江苏常州九年级统考期中）如图，在中，，D是上的一点，且

1

ÐBCD=ÐA．

2

(1)eOOBCeOC

用直尺和圆规在图中作，使得点在上，且经过，D两点（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)1

在（）的条件下，解答下列问题：

①判断直线AB与eO的位置关系，并说明理由；

②eO3OB=5AC

若的半径是，，求的长．

【答案(1)见解析

(2)①直线AB与eO相切，理由见解析；②AC=6

1O

【分析】（）根据垂直平分线的性质确定圆心的位置，然后画圆即可；

2①1ODÐBOD=ÐOCD+ÐODC=2ÐBCD=ÐAÐBOD+ÐB=ÐA+ÐB=90°

（）如图，连接，则，由，

可得OD^AB，进而可得直线AB与eO相切；

②由题意知OC=OD=5，BC=OB+OC=8，由勾股定理得，BD=OB2-OD2=4，证明

ODBD34

VBOD∽VBAC，则=，即=，计算求解即可．

ACBCAC8

1CDBCOOOC1eO

【详解】（）解：作的垂直平分线交于，以为圆心，长为半径画圆，如图，即为所求；

2①ABeO

（）解：直线与相切，理由如下：

1OD

如图，连接，

∵OC=OD，

∴ÐOCD=ÐODC，

∴ÐBOD=ÐOCD+ÐODC=2ÐBCD=ÐA，

∵ÐACB=90°，

∴ÐBOD+ÐB=ÐA+ÐB=90°，

∴OD^AB，

又OD为eO的半径，

∴直线AB与eO相切；

②∵eO3OB=5

解：的半径是，，

∴OC=OD=5，BC=OB+OC=8，

由勾股定理得，BD=OB2-OD2=4，

∵ÐBDO=ÐBCA=90°，ÐB=ÐB，

∴VBOD∽VBAC，

ODBD34

∴=，即=，解得，AC=6，

ACBCAC8

∴AC6

的长为．

【点睛】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质，三角形外角的性质，切线的判定，相似三角形的判定与

性质，勾股定理等知识．熟练掌握切线的判定，相似三角形的判定与性质是解题的关键．

22023··VPQRÐAPB=120°

．（上山西临汾九年级校考阶段练习）如图，是等边三角形，．

(1)求证：△APQ∽△PBR；

(2)若AP=27，AQ=2，PB=14，求P