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专题10数据的集中趋势与离散程度
一.选择题(共4小题)
1.(2021秋?沭阳县期末)已知一组数据2,3,5,x,5,3有唯一的众数3,则x的值是()
A.3 B.5 C.2 D.无法确定
【分析】根据众数的定义,结合这组数据的具体情况进行判断即可.
【解答】解:在这组已知的数据中,“3”出现2次,“5”出现2次,“2”出现1次,
要使这组数据有唯一的众数3,因此x所表示的数一定是3,
故选:A.
【点评】本题考查众数的定义,掌握一组数据中出现次数最多的数据是这这组数据的众数是正确判断的关键.
2.(2022春?崇川区期末)某校准备选派甲、乙、丙、丁中的一名队员代表学校参加市直跳绳比赛,表中是这四名队员选拔赛成绩的平均数和方差,你觉得最适合的队员是()
甲
乙
丙
丁
平均数(个/分)
201
180
201
180
方差
2.4
5.5
13
2.4
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可.
【解答】解:∵甲、丙成绩的平均数大于乙、丁成绩的平均数,
∴从甲和丙中选择一人参加比赛,
∵S甲2<S丙2,
∴最适合的队员是甲;
故选:A.
【点评】此题考查了平均数和方差,正确理解方差与平均数的意义是解题关键.
3.(2021秋?灌云县期末)小明统计了15天同一时段通过某路口的汽车流量如表:(单位:辆)
汽车流量
142
145
157
156
天数
2
2
5
6
则这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是()
A.153 B.154 C.155 D.156
【分析】根据加权平均数的定义列式求解即可.
【解答】解:这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是142×2
故选:A.
【点评】本题主要考查加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义.
4.(2021秋?镇江期末)王老师为了了解本班学生每周课外阅读时间,抽取了10名同学进行调查,调查结果统计如下:
时间/小时
4
5
6
7
8
人数
2
4
a
b
1
那么这组数据的中位数和众数分别是()
A.4,4 B.5,4 C.5,5 D.都无法确定
【分析】先根据数据的总个数得出a+b=3,再利用众数和中位数的定义求解即可.
【解答】解:∵一共抽取10名同学,
∴a+b=10﹣2﹣4﹣1=3,
∴这组数据中5出现次数最多,有4次,
∴众数为5,
中位数是第5、6个数据的平均数,而第5、6个数据均为5,
∴这组数据的中位数为5+5
故选:C.
【点评】此题考查了众数和中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
二.填空题(共4小题)
5.(2022春?海安市期末)现有甲、乙两支排球队,每支球队队员身高的平均数均为1.82米,方差分别为S甲2=3.7,S乙2=
【分析】根据方差的意义解答.
【解答】解:∵s甲2<s乙2,
∴身高较整齐的球队是甲队.
故答案为:甲.
【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
6.(2022春?通州区期末)在学校举行的“庆祝建团百年”诗歌朗诵比赛中,评委分别从演讲内容、演讲能力、演讲效果这三方面打分,小华这三项得分的成绩分别为90分,80分,80分,最后再按5:3:2的得分比例计算最终得分,则小华的最终得分是85分.
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法,可以求出小华的最终得分.
【解答】解:根据题意得:90×5
∴小华的最终得分是85分.
故答案为:85.
【点评】本题考查加权平均数,解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法.
7.(2021秋?灌云县期末)一组数据:2,3,2,5,3,7,5,x,它们的众数是5,则这组数据的中位数是4.
【分析】根据众数的定义先求出x的值,再根据中位数的定义即可得出答案.
【解答】解:∵数据2,3,2,5,3,7,5,x的众数是5,
∴5出现的次数是3次,
∴x=5,
数据重新排列是:2,2,3,3,5,5,5,7,
所以这组数据的中位数是3+5
故答案为:4.
【点评】本题考查了众数、中位数,解题的关键是理解众数、中位数的概念,并根据概念求出一组数据的众数、中位数.
8.(2021秋?无锡期末)某电视台要招聘1名记者,某应聘者参加了3项素质测试,成绩如下:
测试项目
采访写作
计算机操作
创意设计
测试成绩(分)
82
85
80
如果将采访写作、
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