专题09 选填几何综合题-【题型·技巧培优系列】冲刺2022年中考数学满分攻略(全国通用)(解析版).pdfVIP

专题九中考几何综合题解答技巧

近几年来中考试题中，选择填空压轴题极有规律：要么是函数综合题，要么是几何综

合题。几何综合题尤以动态几何题居多，动态几何题主要在正方形中出现动点变换，有变换

后求阴影面积或计算题，也有动态中求最值问题等。

★类型一：正方形中的动点问题

2021•ABCDOACBDMBC

（贵港）如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的

MBCCNDMCNABNOMONMN

动点（点不与，重合），⊥，与交于点，连，，．下列五个结

222

CNBDMCCONDOMOMNOADAN+CM=MNAB=2S

论：①△≌△；②△≌△；③△∽△；④；⑤若，则

△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）

A2B3

．．

C4D5

．．

分析：CNBDMCOCMOBNCONDOMOMN

根据正方形的性质，依次判定△≌△，△≌△，△≌△，△

∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．

答案：ABCDCD=BCBCD=90°

解：∵正方形中，，∠，

BCN+DCN=90°

∴∠∠，

CNDM

又∵⊥，

CDM+DCN=90°

∴∠∠，

BCN=CDM

∴∠∠，

CBN=DCM=90°

又∵∠∠，

CNBDMCASA

∴△≌△（），故①正确；

根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，

OCM=OBN=45°OC=OB

又∵∠∠，，

OCMOBNSAS

∴△≌△（），

OM=ONCOM=BON

∴，∠∠，

DOC+COM=COB+BPNDOM=CON

∴∠∠∠∠，即∠∠，

又∵DO=CO，

CONDOMSAS

∴△≌△（），故②正确；

BON+BOM=COM+BOM=90°

∵∠∠∠∠，

MON=90°MON

∴∠，即△是等腰直角三角形，

AOD

又∵△是等腰直角三角形，

OMNOAD

∴△∽△，故③正确；

AB=BCCM=BN

∵，，

BM=AN

∴，

222

RtBMNBM+BN=MN

又∵△中，，

222

AN+CM=MN

∴，故④正确；

OCMOBN

∵△