高中课件 正弦定理和余弦定理解决实际问题.pptxVIP

1.2正弦定理和余弦定理解决实际问题

本节课主要学习利用正弦定理和余弦定理解决实际问题。本课件以计算台风侵袭时间的视频和如何测量与恒星的距离视频提出问题，并复习正弦定理和余弦定理引入新课。本节课采用教师讲解与学生探究相结合的教学方法，例题都是实际问题，加强了数学与生活的联系。教学过程讲练结合，通过例1，巩固掌握测量距离的方法；通过例2、例3、例4巩固掌握测量高度的方法；通过例5巩固掌握测量角度的方法。例题讲解思路清晰，讲解到位，知识层次分明。

利用三角形计算台风入侵时间

正弦定理余弦定理（R为三角形的外接圆半径）ABCacb首先我们一起来回顾一下知识点：

测距离例1：如图1－2－3，在河岸边有一点A，河对岸有一点B，要测量A，B两点的距离，先在岸边取基线AC，测得AC＝120m，∠BAC＝45°，∠BCA＝75°，求A，B两点间的距离．图1－2－3思路：(1)AC的对角∠ABC是多少度？(2)根据题中条件能用正弦定理解决吗？

解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在⊿ACD中，根据正弦定理可得:例2.AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.测高度

在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角，在塔底C处测得A处的俯角.已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m).分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长.例3解：依题意，得由正弦定理，得

一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长.根据已知条件，可以计算出BC的长.例4

例6.一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1°,距离精确到0.01nmile）?解：在⊿ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理，测角度

所以，∠CAB=19.0°,75°－∠CAB=56.0°.答：此船应该沿北偏东56.0°的方向航行，需要航行113.15nmile.

实际问题抽象概括示意图数学模型推理演算数学模型的解实际问题的解还原说明通过对以上例题的分析，要能正确解答实际问题需要：（1）准确理解有关问题的陈述材料和应用的背景；（2）能够综合地，灵活地应用所学知识去分析和解决带有实际意义的与生产、生活、科学实验相结合的数学问题.

课后练习课后习题

THANKS!