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从学生的困惑到思维的突破
—例谈中学数学解题教学
200023上海市初中数学学科德育实训基地
张志永唐燕倩潘逸玲颜金凤李友萍李妍
摘要：笔者研究一道上海中考数学题，站在学生的角度寻找学生的困惑，抽丝剥茧地分析，帮助学
生解决困惑点，进而突破难点.在分析题目的基础上，提出中考复习的两点启示.
关键词：解题教学研究；学习困惑；思维突破
数学解题教学研究是数学教学的一部分.“数学边AC与AA叠合，形成“双直角模型”，不同的叠
是锻炼大脑的体操，解题训练也是学习数学的必经合方式又产生了四种情况，如表1所示.
之路.”教师要找准学生的困惑点，挖掘题目的核心
表1
点，从而提升学生的数学解题思维.
一、问题展示
例题在AABC和中，已知ZC=
ZCi=90。，ACsAiG=3，BC=4=2,点D、
A分别在上，且AACD笤AGAiD,，那
么线段AD的长是_________.
本题选自2019年上海市初中学业水平考试数
学试卷第18题，是一道填空压轴题，得分率较低，笔
者认为有必要挖掘本题的解法及教学启示.
二、困惑点分析及解决方案
学生在解决这个问题的过程中存在三个困惑.如
果教师直接给出图形或问题解决方案，会导致学生的
知识、技能、解题策略和思维的缺失，这在后续学习中
难以弥补.因此，教师需要站在学生的角度思考.
困惑1:如何准确画出两个三角形？
这是波利亚解决问题的第一步—理解题目，
“画一张图，引人适当的符号”原题没有提供图形，因
此学生遇到的第一个困惑就是如何准确画出三角形.
考虑三角形的存在性问题，有以下几种情况：（1)已知
两边及夹角；（2)已知两角及夹边“3)已知两角及对
边；4)已（知三边.分析题目条件可以知道，已知一个
直角及两条直角边，说明该直角三角形是确定的.
把条件不同部分分开，细致分析会发现两个直
角三角形有一组直角边相等（,).对于这
ACzAf
个条件，可进行两个方向的思考：一是将两个直角三
角形分开画，如图1;二是把两个直角三角形的一组
84上海中学数学•2020年第1一2期
AAl定.如图4,根据AACD笤AGAD,,可知两个三角
形重合部分就是AACD与AGA,!),，边AB与边
CBi的交点就是点D.
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