辅导教案：反比例函数.docVIP

学生：科目：数学教师：刘美玲第阶段第次课时间:2013年_4_月_13_日___段

一、授课目的与考点分析：

教学目标:1、反比例函数的定义

2、反比例函数的常考题型的掌握

3、反比例函数K的几何意义

一般地，形如〔k为常数，〕的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：

⑴x是自变量，y是x的反比例函数；

⑵自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是；

⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成局部；

⑷反比例函数有三种表达式：

①〔〕，

②〔〕，

③〔定值〕〔〕；

⑸函数〔〕与〔〕是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。

〔k为常数，〕是反比例函数的一局部，当k=0时，，就不是反比例函数了，由于反比例函数〔〕中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式

由于反比例函数〔〕中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点3反比例函数的图像及画法

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点：

①列表时选取的数值宜对称选取；

②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；

③连线时，必须根据自变量大小从左至右〔或从右至左〕用光滑的曲线连接，切忌画成折线；

④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

知识点4反比例函数的性质

☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：

反比例函数

〔〕

的

符号

图像

性质

①的取值范围是，y的取值范围是

②当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。

①的取值范围是，y的取值范围是

②当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像〔双曲线〕的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如在第一、第三象限，那么可知。

☆反比例函数〔〕中比例系数k的绝对值的几何意义。

如下图，过双曲线上任一点P〔x，y〕分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，

那么

反比例函数〔〕中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。

双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x

三、学生对于本次课的评价：

○特别满意○满意○一般○差学生签字：

四、教师评定：

1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差

教师签字：

教研组签字：教务处签字：

教务处盖章：

20年月日