2019-2020学年度人教版七年级数学上册 第二章 整式的加减 探索规律(习题.pdfVIP

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探索规律（习题）

例题示范

例1：观察图1至图4中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个

图中小圆圈的个数为M，则M=__________（用含n的代数式表示）．

图1图2图3图4

思路分析

做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究：

（1）观察图形的构成．

（2）转化．

观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈，可以采用分类的

手段进行解决．分成原来的和增加的两类．

①2+3×1

②2+3×2

③2+3×3

④2+3×4

则第n个：2+3n=3n+2．

验证：当n=1时，3n+2=5，成立．故第n个图形中有(3n+2)个小圆圈．

（想一想，还有其他观察角度吗？）

例2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心

球）：

从第1个球起到第2019个球止，共有实心球________个．

思路分析

①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节；

②观察图形的变化规律，发现每10个球为一个循环，每个循环节里有3个实心球．故

2019÷10=201…9，201×3=603；

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③再从某个循环节开始查前9个球，发现有3个实心球，故总数为603+3=606（个）．

巩固练习

1.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题．

（1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数______

的平方，第8行共有________个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________，

最后一个数是_________，第n行共有_________个数．

2.将1，2，3，4，5，6，…按一定规律排成下表：



第一行1

第二行2，3



第三行4，5，6



第四行7，8，9，10



……

（1）第8行的数是_________________________________；

（2）第50行的第一个数是_______．

3.下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第8个图形中正

方形有（）

A．38个B．41个C．43个D．48个

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4.如下图所示，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第2个要11枚棋子，摆第3个要

17枚棋子，则摆第30个要_________枚棋子．

5.下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律