高中数学_抛物线焦点弦问题探究教学设计学情分析教材分析课后反思.pdfVIP

《抛物线焦点弦问题探究》教学设计

教学目标：

（1）掌握抛物线焦点弦的有关性质及其获得过程；

（2）在进一步培养直观想象、逻辑推理等核心素养的过程中，提高学生研究性学习能力；

（3）渗透数学文化，让学生感悟数学的科学价值、文化价值和审美价值，培育学生的科学

精神。

教学重点：抛物线焦点弦有关性质的探究。

教学难点：梳理探究问题的方法，培养解决问题的能力素养。

教学方法：问题探究式。以引导学生发现问题、研究问题、解决问题，应用成果为主线，充

分体现学生的课堂主体地位。

教学过程：

1.致敬先贤，创设心境

【素材导入】借助PPT展现古希腊伟大数学家阿波罗尼奥斯肖像、生平及著作，以及国外

英文原版教材《微积分与解析几何》（第2版/（美）Simmons,G.F.著）中的相关论述文本，

通过回望学科发展初心，为学生创设本节课的探究心境。

【师生活动】学生阅读PPT材料，并请英文优秀的学生朗读并翻译英文内容。教师引导学

生体会先贤研究相关问题时的初心与精神，培养激发学生的科学精神。

【设计意图】从历史文化的角度，以中外兼容的国际视野，还原本节课所探讨内容的前世今

生，促使学生重温学科研究初心，创设本节课的探究心境，熏陶学生去除过度功利主义，涵

养纯粹的科学精神。

2.问题聚焦：探究与抛物线焦点弦有关的问题

【问题引领】由大到小，由抽象到具体地逐次提出两个问题：

（1）过焦点的弦AB在转动的过程中，有哪些不变性质或变化规律？

（2）如何刻画抛物线的焦点弦长？

【师生活动】教师逐次适时地抛出问题，并为讨论的统一与方便起见，约定本节课以研究焦

点在x轴正半轴上的抛物线为主体研究对象；学生静静地独立思考后，再同学间交流讨论。

【设计意图】通过发问与思考，使学生既看到本节课所研究课题的全局，又能够从课题涉及

的某一具体关键问题着手开启研究之旅。大处着眼，小处着手，探究开始！

3.问题探究一：如何刻画抛物线的焦点弦长？——几何视角（一）

【师生活动】教师组织引领下，学生在上一环节思考交流基础上向大家表达自己的思考成果，

得到以焦半径在抛物线上的点的横坐标为参变量的公式成果：|AF|xp，|BF|xp，

1222

p

|AB|xx.

122

在此基础上引导学生解决下面的例题：

例1.设为抛物线2上一点，为抛物线C的焦点，以为圆心，|FM|

M(x,y)C：x8yFF

00

1

为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y的取值范围是_______.

0

【设计意图】通过设计此环节，引导学生利用抛物线的定义，推导出抛物线的焦半径以及焦

点弦长公式，并通过例1的情景再现，使学生及时地落实该环节获得的成果。

4.问题探究二：如何刻画抛物线的焦点弦长？——几何视角（二）

【问题引领】从探究一中获取的公式|AB|xxp出发，可否分析出焦点弦长的最值？

12

【师生活动】学生发现可以分析出焦点弦长无最大值，但最小值的情况较难判定。教师引导

学生发现造成这种状况的原因是公式涉及到双变量问题。顺势提出问题：可否得到焦点弦长

含单参变量的公式？

基于x,x是同一直线上两点横坐标这一事实，从而引领激发学生发掘出焦点弦所在

12

直线的倾斜角这一参变量，进而引导学生推得如下以焦点弦所在直线的倾斜角为参变数的公

式：

pp2p

|AF|,|BF|,|AB|

2

1cos1cos