高中数学_函数单调性与导数教学设计学情分析教材分析课后反思 .pdfVIP

1.3.1函数的单调性与导数（第二课时）教学设计

【教学目标】

1.知识与能力：

会利用导数解决函数的单调性及单调区间。会求单调区间，会讨论含参函数单调性

2.过程与方法：

通过利用导数研究单调性问题的探索过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。

3.情感态度与价值观：

通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，同时通过学生动手、

观察、思考、总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。通过导数

研究单调性的步骤的形成和使用，使得学生认识到利用导数解决一些函数（尤其是三次、

三次以上的多项式函数）的问题，因而认识到导数的实用价值。

【教学重点和难点】

对于本节课学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，

这种由特殊到一般、数到形、直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。根据以上的分析

和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。

教学重点：

1.利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间．(重点)

2.利用数形结合思想理解导函数与函数单调性之间的关系，及单调性的逆用.(难点)

3.含参数的函数讨论单调性（难点）

【教学设计思路】

现代教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本节可从单调性与导数的关系的发现

到应用都有意识营造一个较为自由的空间，让学生能主动的去观察、猜测、发现、验证，

积极的动手、动口、动脑，使学生在学知识同时形成思想、方法。

整个教学过程突出了三个注重：

1、注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单数学问题的乐趣。

2、注重师生、生生间的互相协作、共同提高。

3、注重知能统一，让学生获得知识同时，掌握方法，灵活应用。

根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：

一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；

二是掌握判断函数单调性的方法；

三是能由导数信息绘制函数大致图像,会根据单调性求字母范围。

教学过程：

（一）复习回顾，温故知新

让学生填写导数公式，运算法则，复合函数求导法则

（利用选号程序，挑选两名幸运的同学回答，可提升学生注意力）

设计意图：通过复习回顾，加深对公式的记忆和理解，尤其是运算法则，复合函数求

导

公式的理解，有利于本节熟练应用。

（二）例题讲解

（一）求单调区间

3

例1(1)f(x)＝x－x；(2)f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，x∈(0,2π)

设计意图：通过实例让学生掌握利用函数的导数符号来判定函数单调性的方法及过程；进

一步让学生体会利用导数工具解决函数的单调性问题以及它的简便

变式训练

设计意图：让学生注意定义域，进一步熟练解不等式的技能

（二）已知函数单调性求字母范围

例2、设函数f（x）=lnx-ax，其中a为实数，若f（x）在[1，＋∞)上为单调

减函数，求a的范围。

x

变式训练：已知f(x)＝e－ax－1若f(x)在定义域R内单调递增，求

a的取值范围；

（三）含参函数讨论单调性

例3、求函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1）的单调性

设计意图：培养学生树立分类讨论的思想意识，提高分析解决问题的能力。

变式练习

x

已知a0，且a≠1，证明函数f(x)＝a－xlna在(－∞，0)内是减函数．

当堂检测

1.函数f(x)＝x＋lnx在(0,6)上是

A.单调增函数

B.单调减函数

32

2若函数f(x)＝x－ax－x＋6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围

3已知函数f(x)＝x＋a(2－lnx)，讨论f(x)的单调性．

课堂小结学生回答，教师补充。

教学效果评价学生基本掌握本节内容，对含参数的函数讨论单

调性还需要巩固。

课后巩固

一、选择题

1．函数f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上()

A．是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值

2．y＝xlnx在(0,6)上是()

A.单