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2015年山东春季高考数学试题及详解答

案

山东省2015年普通高校招生（春季）数学试题

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部

分，满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷

和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，

最后结果精确到0.01.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符

合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）

1.若集合A={1,2,3}，B={1,3}，则A∩B等于（）

B）{1,3}

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2.|x-1|5的解集是（）

B）(-4,6)

3.函数y=x+1/x的定义域为（）

A）{x|x≥-1且x≠0}

4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的

C）充要条件

5.在等比数列{an}中，a2=1，a4=3，则a6等于（）

D）9

6.如图所示，M是线段OB的中点，设向量OA=a，OB=b，

则AM可以表示为（）

A）a+b/2

7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是（）

B）{x|x=kπ}

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8.关于函数y=-x^2+2x，下列叙述错误的是（）

A）函数的最大值是1

9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教

室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不

同的安排方法种数是（）

C）60

10.如图所示，直线l的方程是（）

A）3x-y-3=0

删除明显有问题的段落）

线上的一个点Q到焦点F的距离为1，且到y轴的距离是

8.现在需要求出这个抛物线的标准方程，并且如果一条直线l

经过点M（3，1），与抛物线相交于A，B两点，且

OA⊥OB，需要求出直线l的方程。

如果点Q到焦点F的距离为1，那么根据抛物线的定义，

点Q到抛物线的顶点的距离也是1.因此，抛物线的顶点的坐

标为（0，1）。因为抛物线关于y轴对称，所以焦点F的坐标

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为（0，-1）。因此，抛物线的标准方程为y=a*x^2+1，其

中a为待定系数。将点Q的坐标（x，y）代入方程中，得到a

=1/64.因此，抛物线的标准方程为y=(1/64)*x^2+1.

现在需要求出直线l的方程。因为点M（3，1）在直线l

上，所以直线l的方程可以表示为y=kx+b。将点M的坐标

代入方程中，得到1=3k+b。因为直线l与抛物线相交于点

A和点B，并且OA⊥OB，所以点A和点B在抛物线的准线

上。因此，点A和点B的横坐标