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高等数学微分中值定理应用举例
微分中值定理应用举例
单调性与极值
////
1.函数f(x)在0,1上f(x)0，比较f(1),f(0),f(1)f(0)的大小.
解：f(x)在0,1上满足拉氏中值定理条件，存在0,1，使得
////
f(1)f(0)f().由于f(x)0，所以f(x)单调增加，而，所以
01
///
，
f(0)f()f(1)
即//.
f(0)f(1)f(0)f(1)
///////
2.函数f(x)在0,1上f(x)0,f(0)0，比较f(1),f(0),f(1)f(0)的大小.
///////
解：由于f(x)0，所以f(x)单调增加，而f(0)0，所以在0,1上
//，同上题讨论有//
f(x)0f(0)f(1)f(0)f(1)
///,0
3.f(x)f(x)在0,内f(x)0,f(x)0,判断在内
///的符号.
f(x),f(x)
///
解：f(x)f(x)，所以f(x)在,内为奇函数，f(x)为偶函数，f(x)
///,0
为奇函数，在0,内f(x)0,f(x)0，所以在内
///
f(x)0,f(x)0.
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高等数学微分中值定理应用举例
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4.已知函数f(x)在区间1,1
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