第05讲 立方根（解析版）-八年级数学.pdfVIP

第05讲立方根

1.了解立方根的含义；

2.会表示、计算一个数的立方根，求含参数的立方根.

3.掌握立方根的有关运算及实际应用

知识点1：立方根的定义

1.定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如

aa

3

果xa，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

xa

3

aaa

注意：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数.开立方和立方互

为逆运算.

2.立方根的特征

立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

注意：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个

非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.

知识点2：立方根的性质

3

33333

aaaaaa

注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.

知识点3：立方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向

右或者向左移动1位.例如，30.000216＝0.06，30.216＝0.6，3216＝6，

3

216000＝60.

考点一：立方根的概念及性质

例1．（2023春•蜀山区校级期中）﹣64的立方根是（）

A．﹣4B．±4C．±2D．﹣2

【答案】A

【解答】解：﹣64的立方根是﹣4，

故选：A．

【变式1-1】（2023春•鄂城区期中）的平方根是（）

A．±2B．﹣2C．2D．±8

【答案】A

【解答】解：∵＝4，4的平方根为±2，

∴±2．

故选：A．

【变式1-2】（2023春•芜湖期中）若一个正方体的体积是64，则它的棱长是（）

A．4B．6C．8D．16

【答案】A

【解答】解：设正方体的棱长是a，

3

由题意得：a＝64，

∴a＝4．

故选：A．

【变式1-3】（2022秋•遂平县期末）3是27的（）

A．算术平方根B．平方根C．立方根D．立方

【答案】C

3

【解答】解：∵3＝27，

∴3是27的立方根，

故选：C．

考点二：立方根的性质

例2.（2023春•海珠区校级期中）若x、y为实数，且满足，则xy

的立方根为．

【答案】﹣3．

【解答】解：∵，

∴x+3＝0，9﹣y＝0，

∴x＝﹣3，y＝9，

∴xy＝﹣3×9＝﹣27，

∴，

故答案为：﹣3．

2023

【变式2-1】（2022•杭州模拟）已知实数a，b满足|a﹣1|+