广西南宁市第二中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学答案.docxVIP

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南宁二中2024年11月高三月考

数学

（时间120分钟，共150分）

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若全集，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据补集的定义可得，再由并集的定义求解即可.

【详解】解：因为，，

所以，

所以.

故选：A.

2.已知复数是的共轭复数，则（）

A.2 B.3 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由复数四则运算、共轭复数以及模的概念即可求解.

【详解】.

故选：D.

3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则（）

A. B. C.3 D.

【答案】C

【解析】

【详解】根据双曲线的方程写出渐近线方程，对照条件可求答案．

【解答】解：因为双曲线为，

所以它的渐近线方程为，

因为有一条渐近线方程为，所以．

故选：．

4.已知实数，，满足，且，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知等式可确定，结合不等式性质和作差法依次判断各个选项即可.

【详解】由题，，

取，则，故A错误；

，故B错误；

，故D错误；

因为，所以，即，故C正确.

故选：C.

5.天上有三颗星星，地上有四个孩子．每个孩子向一颗星星许愿，如果一颗星星只收到一个孩子的愿望，那么该愿望成真，若一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的所有孩子的愿望都无法成真，则至少有两个孩子愿望成真的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用古典概型的概率公式，结合排列组合知识求解．

【详解】四个孩子向三颗星星许愿，一共有种可能的许愿方式.

由于四个人选三颗星星，那么至少有一颗星星被两个人选，这两个人愿望无法实现，至多只能实现两个人的愿望，

所以至少有两个孩子愿望成真，只能是有两颗星星各有一个人选，一颗星星有两个人选，

可以先从四个孩子中选出两个孩子，让他们共同选一颗星星，其余两个人再选另外两颗星，

有种情况，

所以所求概率为.

故选：C.

6.已知，则（）

A. B. C.1 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】由三角恒等变换可得，进一步由同角三角函数关系以及商数关系、二倍角公式化简求值即可.

【详解】由，解得，

故

.

故选：B.

7.已知函数（）的零点在区间内，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】可将函数转化，令，结合构造函数法转化成直线与圆的位置关系进行求解即可

【详解】由，令，，要使，（）的零点在区间内，即在内，与有交点，画出与图像，如图：

当时，，此时；当时，，此时

故

故选C

【点睛】本题考查根据函数零点区间求解参数问题，构造函数法求解参数，属于中档题

8.已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合函数对称性，及在区间上的单调性，可知，又函数与直线交点的横坐标为，从而得，进而可求出的取值范围.

【详解】因为函数的图象关于原点对称，并且在区间上是增函数，所以，所以，

又，得，

令，得，

所以在上的图象与直线的第一个交点的横坐标为，第二个交点的横坐标为，

所以，解得，

综上所述，.

故选：.

【点睛】关键点点睛：关于三角函数中的取值范围问题，结合三角函数的单调性与最大（小）值列关于的不等式，从而求解即可.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某科技攻关青年团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示，则这10个人年龄的（）

年龄

45

40

36

32

29

28

人数

1

2

1

3

2

1

A.中位数是34 B.众数是32

C.第25百分位数是29 D.平均数为34.3

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据给定数据，利用中位数、众数、百分位数、平均数的定义计算判断即可.

【详解】把10个人的年龄由小到大排列为，

这组数据的中位数为32，众数为32，A错误，B正确；

由，得这组数据的第25百分位数是第3个数，为29，C正确；

这组数据的平均数，D正确.

故选：BCD

10.如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，为线段的中点，点为底面内的动点：则下列结论正确的是（）

A.若，平面平面

B.若，直线与平面所成的角的正弦值为

C.若直线和异面，点不可能为底面的中心

D.若