2024-2025学年北师大版九年级上册数学期末能力提升训练附答案.docx

2024-2025学年北师大版九年级上册数学期末能力提升训练

一、单选题(共10题；共30分)

1．（3分）如图，小刚用四根长度相同的木条制成了可以活动的四边形学具，他先将学具活动成正方形，接着活动学具成菱形，且通过测量得到，若他想将四边形固定下来，需要再添加木条，，则的值为（）

A． B． C． D．

2．（3分）小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压＝电流强度×电流通过的电阻．已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A，则通过该滑动变阻器的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系图象大致是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C为x轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的而积为4，则k的值为（）

A．4 B．8 C．-4 D．-8

4．（3分）下列说法中不正确的是（）．

A．矩形的对角线互相垂直且相等 B．平行四边形的对角线互相平分

C．四条边相等的四边形是菱形 D．正方形的对角线相等

5．（3分）为了推进基础教育高质量发展，某区加大教育经费投入改善办学条件，2022年投入2000万元，预计2023年，2024年两年共投入8000万元．设投入经费的年平均增长率为，根据题意所列方程是（）

A． B．

C． D．

6．（3分）如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（）

A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(-1，1) D．(1，﹣1)

7．（3分）已知是关于x的方程的两个根，且，则（）

A． B．1 C． D．4

8．（3分）如图，，矩形在的内部，顶点，分别在射线，上，，，则点到点的最大距离是()

A． B． C． D．

9．（3分）如图，已知菱形的对角线，相交于点O，，，点E在上，，点F为的中点，点G，H为上的动点，，连接，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．（3分）如图，在中，是边上的中点，连接，把沿直线翻折，得到，连接，分别与交于点，连接．若，则的长为（）

A． B． C． D．8.5

二、填空题(共7题；共21分)

11．（3分）一元二次方程化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是.

12．（3分）点在反比例函数的图象上，则m的值为．

13．（3分）不透明的袋子中装了2个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机出1个球，则摸出1个白球1个红球的概率为．

14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别在边AD，BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3∶5，那么线段FC的长为.

15．（3分）已知m，n是一元二次方程的两根，则代数式的值是．

16．（3分）如图，学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽10米的长方形．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为162平方米，则小道的宽为米．

17．（3分）若反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是．

三、解答题(共6题；共49分)

18．（7分）解下列方程或不等式：

（1）（3分）；

（2）（4分）

19．（7分）小颖为元旦联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么游戏者获胜，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．如果转盘的指针落在分割线上，则重新转动转盘．用列表或画树状图的方法，求游戏者获胜的概率．

20．（7分）如图，在矩形中，长，宽，、分别是、上运动的两点.若点自点出发，以的速度沿方向运动，同时，点自点出发以的速度沿方向运动，问经过几秒，以、、为顶点的三角形与相似？

21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点．

（1）（4分）求反比例函数的表达式．

（2）（5分）将顺时针旋转至与轴重合，点的对应点为．

①连接，求线段的长；

②是平面直角坐标系内一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．

22．（9分）已知关于x的一元二次方程x2

（1）（4分）求a的取值范围；

（2）（5分）若该方程的两个实数根分别为，且，求a的值．

23．（10分）如下图，反比例函数与一次函数的图象都经过点和点，以为边作正方形