2.6正多边形与圆（原卷版）.pdfVIP

2.6正多边形与圆

【推本溯源】

1.之间所学到的正多边形是？那什么叫正多边形？

正多边形：的多边形叫做正多边形

2.认识圆内接正多边形

用量角器把一个圆分成n等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接

正n边形，这个圆是这个正n边形的。正多边形的外接圆的叫

做正多边形的中心，外接圆的叫做正多边形的半径.

3.与正多边形的有关概念

名称定义

中心

半径

边心距

中心角

4.正多边形的计算

名称公式

内角正n变形的每个内角都为

中心角正n边形的每个中心角都为

外角正n边形的每个外角都为

边心距正n边形的边心距

周长正n边形的周长

面积正n边形的面积

5.正多边形的对称性

正多边形都是图形，一个正n边形共有条对称轴，每条对称轴都经过

正n边形的.一个正多边形，如果有条边，那么它又是图形，

对称中心就是这个正多边形的。

6.正多边形的画法

（1）量角器画法

360

在半径为R的圆中，先用量角器画一个度数为的圆心角，这个角所对的弧

n

1

就是圆周的，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，顺次

n

连接各等分点即可作出半径为R的正n边形。

（2）尺规作图画法

①作正方形

作法：1.在圆O中作两条互相垂直的直径AC、BD.

2.依次连接A、B、C、D四个点，四边形ABCD即可画出。

②作正六边形

作法：1.在圆O中画出任意一条直径AD；

2.分别以点A、D为圆心，圆O的半径为半径作弧，与圆O相交与

点B、F和点C、E；

3.依次连接A、B、C、D、E、F六个点，即可画出正六边形。

【解惑】

OO12

1如图，正六边形ABCDEF内接于，若的周长是，则正六边形的边长是（）

例：

AB3C6D

．23．．．33

4

2正六边形的半径为，则它的边心距是（）

例：

A2B4CD

．．．23．22

“”

3我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术，即利用圆的内

例：

“

接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可

”“”

割，则与圆周合体，而无所失矣．割圆术孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周

3.1416O1“”

率的近似值为．如图，的半径为，运用割圆术，以圆