3.2-3.3勾股定理的逆定理与简单应用（原卷版）.pdf

3.2-3.3勾股定理的逆定理与简单应用

【推本溯源】

1.上节课我们学习了勾股定理，回顾一下勾股定理的内容。

2.如果一个三角形的两条边的平方和等于第三步的平方，那么这个三角形是直角

三角形吗？

如图，在▲ABC中a²+b²=c²，▲ABC是否为直角三角形？

因此，如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a²+b²=c²，那么这个三角形是直

角三角形，这个称为勾股定理的。

3.根据三边长度，判断下面的三角形形状。

（1）3，4，3；

（2）3，4，5；

（3）3，4，6；

（4）5，12，13．

锐角三角形：

直角三角形：

钝角三角形：

222

满足a+bc的三个正整数，称为.

4.根据勾股定理填写表格。

a369…

b4816…4n

c51520…5n

所以在求勾股定理的时候，还可以用比例解。

5.若△ABC的两边长为3和4，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是

（）

A，5；B．7；C．5或7；D．8．

6.勾股定理的简单应用

1

一株荷叶高出水面米，一阵风吹来，荷叶被吹得贴着水面，这时它偏离原来的

3

位置有米远，如图所示，求荷叶的高度和水面的深度．

解决应用的方法：。

【解惑】

1下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

例：

35

A123B2C456D81519

．，，．，，．，，．，，

22

2如图，小贤家的矩形木门左下角有一点受潮，他想检测门是否变形，准备采用如下

例：

BCAC

方法：先测量门的边和的长，再测量点和点间的距离，由此可推断是否为

ABB

直角，这样做的依据是（）

A．勾股定理的逆定理B．两锐角互余的三角形是直角三角形

C．三个角都是直角的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形

2.5AACBC

如图，一个梯子长米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离

3AB

例：

1.50.5A

为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，求梯子顶端下落了（）

DEBD

A0.4B0.5C0.6D0.7

．米．米．米．米

4如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量

例：

AB3mBC12mCD13m

A