6.3-6.4相似图形与探索三角形相似的条件（一）（解析版）.pdfVIP

6.3-6.4相似图形与探索三角形相似的条件（一）

【推本溯源】

1.回顾一下全等图形

完全重合的两个图形是全等图形。

2.右图是全等图形吗？

不是，右图形状相同，大小不相同。

因此，形状相同的图形叫做相似形。

3.观察右图两个三角形，它们的边角之间有怎

样的数量关系呢？

这两个三角形各角相等，各边成比例；

再观察右图的两个正方形，它们的边角之间

有怎样的数量关系呢？

这两个正方形各角相等，各边成比例；

因此，像这样，各角分别相等，各边成比例的两个多边形，

它们的形状相同，称为相似多边形。

比如：▲ABC与▲A′B′C′相似，我们记作为

ABC~ABC

“”。

相似多边形的对应角相等对应边成比例，相似多边形的对应边的比叫做相似比。

4.如右图，三条平行线被两条直线所截，试着度量BC、CD和

AD、DF的长度，并计算它们的比值，有什么发现？

BCAD

CEDF

BCADCEDF

同样地，BEAFBEAF,.

通过实践，我们得到一个基本事实，两条直线被一组平行线所截，所得的对应线

段成比例。

BCADBCADCEDF

∵l∥l∥l

几何语言：123∴CEDFBEAFBEAF

5.如右图，画出一个▲ABC，使得∠A=∠1，∠B=∠2，可以画出多少个？

一个。

6.已知在△ABC和△A′B′C′中。∠A=∠A′，∠B=∠B′。求证：△ABC∽

△A′B′C′

证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′.

过点D作DE∥BC.交AC于点E.则有

△ADE∽△ABC

∵∠ADE=∠B∠B=∠B′

∴∠ADE=∠B′

又∵∠A=∠A′AD=A′B′

∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）

∴△A′B′C′∽△ABC

【解惑】

1下列说法正确的是（）

例：

A．所有的正方形都相似B．对应角相等的两个多边形相似

C．所有的矩形都相似D．对应边成比例的两个多边形相似

【答案】A

【分析】直接利用相似多边形的定义判定逐项判定即可

A.,

【详解】所有的正方形都相似满足对应角相等，对应边成比例，说法正确；

B.对应角相等的两个多边形相似，不一定满足对应边成比例，说法不正确；

C.所有的矩形都相似，不一定满足对应边成比例，说法不正确；

D.对应边成比例的两个多边形相似不一定满足对应角相等，说法不正确；,

故选择：A

【点睛】本题主要考查相似多边形的概念，对应角相等，对应边成比例的多边形相似，缺一

不可；

ABCD∽EFGHAD100G65

2如图，四边形四边形，若，，则F（）

例：

A．65B．95C．100D．105

【答案】B

【分析】利用相似多边形的性质得到ADEH100，然后根据四边形的内角

和计算的度数即可．

F

ABCD∽EFGH

【详解】解：四边形四边形，

ADEH100，

F360EHG3601001006595，

B

故选：．

【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例，也

考查了四边形的内角和．

Rt△ABCCDDEBCABC

如图，在中，是斜边上的高，，垂足为，则图中与相