第04讲 全等三角形的判定（解析版）.pdfVIP

第04讲全等三角形的判定

一、全等三角形判定1——“边边边”

全等三角形判定1——“边边边”

三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.

要点：如图，如果AB＝AB，AC＝AC，BC＝BC，则△ABC≌△ABC.

二、全等三角形判定2——“边角边”

1.全等三角形判定2——“边角边”

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.

要点：如图，如果AB＝，∠A＝∠，AC＝AC，则△ABC≌△ABC.注

ABA

意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.

2.有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，

故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

三、全等三角形判定3——“角边角”

全等三角形判定3——“角边角”

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

要点：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△ABC.

AABB

四、全等三角形判定4——“角角边”

1.全等三角形判定4——“角角边”

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）

要点：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由

“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前

者的推论.

2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，

但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

五、判定方法的选择

1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：

已知条件可选择的判定方法

一边一角对应相等SASAASASA

两角对应相等ASAAAS

两边对应相等SASSSS

2.如何选择三角形证全等

（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能

全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；

（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；

（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；

（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.

一、“SSS”证明三角全等

例1．如图，ABC中，ABAC，BEEC，直接使用“SSS”可判定（）

A．△ABD≌△ACDB．△ABE≌△ACE

C．△BED≌△CEDD．ABE≌EDC

【答案】B

【分析】根据已知条件和全等三角形的判定定理结合图形得出选项即可．

【解析】解：根据ABAC，BEEC，AEAE可以推出△ABE≌△ACE，理由是SSS，

SSS△EDC

其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用定理推出，ABE和不全等，

故选：．

B

SASAASASA

【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，全等三角形的判定定理有，，，

SSS，题目比较好，难度适中．

例2．如图，在△ACE和VBDF中，AEBF，CE