第05讲 尺规作图，垂直平分线、角平分线的性质（解析版）.pdfVIP

第05讲尺规作图、垂直平分线、角平分线的性质

一、基本作图

1.尺规作图的定义

利用没有刻度直尺和圆规作图，简称为尺规作图.

要点：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连

在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一

个任意的长度.

2.常见基本作图

本套教科书设计的基本尺规作图包括：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已

知角；3.作一个角的平分线；4.作一条线段的垂直平分线；5.过一点作已知直线的垂线.

要点：1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表

达；

2.本节中继续学习用直尺、圆规做一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、

作一条线段的垂直平分线等.

二、根据三角形全等用尺规作三角形

根据三角形全等判定定理，应用基本尺规作图作三角形以及作一个三角形与已知三角形

全等.

三、线段的垂直平分线

1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段

的中垂线．

2.线段的垂直平分线的尺规作图

求做线段AB的垂直平分线

1

作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两

2

点；

（2）作直线CD，CD即为所求直线．

1

要点：作弧时的半径必须大于AB的长，否则就不能得到交点

2

了．

3.线段的垂直平分线性质定理

线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等．

要点：线段的垂直平分线性质定理，是证明两线段相等的常用方法之一．同时也给

出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就

出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件．

四、角平分线的性质定理

1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.

要点：用符号语言表示角的平分线的性质定理：

若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.

2.角平分线的尺规作图

（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.

1

（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点

2

C.

（3）画射线OC.

射线OC即为所求.

例1．尺规作图的工具是（）．

A．刻度尺和圆规B．三角尺和圆规

C．直尺和圆规D．没有刻度的直尺和圆规

【答案】D

【解析】

根据尺规作图的定义作答．

解：尺规作图中的尺是指没有刻度的直尺，即使有刻度也不能使用上面的刻度．

“”

故选：．

D

【点睛】

本题考查了尺规作图的定义，解题的关键是掌握尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作

图．

例2．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）

A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一边的对角

C．已知两角和夹边D．已知三边

【答案】B

【解析】

看是否符合所学的全等的公理或定理即可．

A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；

B、而已知两边和其中一边的对角对应相等，不能作出唯一三角形；

C、符合全等三角形的判定ASA，能作出唯一三角形；

、符合全等三角形的判定，能作出唯一三角形；

DSSS

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了由已知条件作三角形